\(A=\left(\sqrt{m+\frac{2mn}{1-n^2}}+\sqrt{m-\frac{2mn}{1+n^2}}\right)\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}\)

Biến đổi ta được : \(\left(\sqrt{a'b}-\sqrt{ab'}\right)^2+\left(\sqrt{a'c}-\sqrt{ac'}\right)^2+\left(\sqrt{b'c}-\sqrt{bc'}\right)^2=0\)

\(\frac{\left(m-n\right)^3-p^3}{m-n-p}=\frac{\left(m-n-p\right)\left[\left(m-n\right)^2+p\left(m-n\right)+p^2\right]}{m-n-p}=m^2-2mn+n^2+mp-np+p^2\)

đặt \(A=\left(\frac{m-n}{p}+\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}\right)\)

\(\Rightarrow S=A.\left(\frac{p}{m-n}+\frac{m}{n-p}+\frac{n}{p-m}\right)=A.\frac{p}{m-n}+A.\frac{m}{n-p}+A.\frac{n}{p-m}\)

giờ ta xét từng hạng tử 1 nhé:

\(A.\frac{p}{m-n}=\left(\frac{m-n}{p}+\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}\right).\frac{p}{m-n}\)

\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}\right)\)

\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{\left(n-p\right).n+m.\left(p-m\right)}{m.n}\right)\)

\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{n^2-pn+m.p-m^2}{m.n}\right)\)

\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{\left(n-m\right).\left(n+m\right)+p.\left(m-n\right)}{m.n}\right)\)

\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{\left(p-m-n\right).\left(m-n\right)}{m.n}\right)\)

\(=1+\frac{p.\left(p-m-n\right)}{m.n}\)

\(=1+\frac{p^2-p.\left(m+n\right)}{m.n}\)

bây h ta sẽ sử dụng giả thiết \(m+n+p=0\Rightarrow m+n=-p\)

\(\Rightarrow A.\frac{p}{m-n}=1+\frac{p^2+p^2}{m.n}=1+\frac{2p^3}{m.n.p}\)

CM tương tự ta có:  \(A.\frac{m}{n-p}=\frac{2m^3}{mnp}\)  ;    \(A.\frac{n}{p-m}=\frac{2n^3}{mnp}\)

\(\Rightarrow S=A.\left(\frac{p}{m-n}+\frac{m}{n-p}+\frac{n}{p-m}\right)=A.\frac{p}{m-n}+A.\frac{m}{n-p}+A.\frac{n}{p-m}=3+\frac{2\left(p^3+m^3+n^3\right)}{m.n.p}\)

\(m+n+p=0\Rightarrow\left(m+n+p\right).\left(m^2+p^2+n^2-mn-mp-np\right)=0\Leftrightarrow m^3+n^3+p^3-3mnp=0\)

\(\Leftrightarrow m^3+n^3+p^3=3mnp\)

\(S=3+\frac{2.3mnp}{mnp}=3+6=9\)

Vậy \(S=9\Leftrightarrow m+n+p=0\)

Câu hỏi của Trần Đức Kiên - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Gọi d là ƯCLN(18n+3, 21n+7) (d ∈ N)

Để phân số \(\frac{18n+3}{21n+7}\) có thể rút gọn được, d phải khác 1.

Ta có:

\(6\left(21n+7\right)-7\left(18n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow21⋮d\) ⇒ d ∈{1,3,7,21}

Mà d phải khác 1 và 21n+7 không chia hết cho 3 và 21 suy ra d=7

Vậy mọi số tự nhiên n thỏa mãn ƯCLN(18n+3, 21n+7) là 7 thì phân số có thể rút gọn đc.

Mk ko chắc lắm :v

mk thấy bn Quán quân hơn

a: f(x)=|5x-4|

b: f(x)=6

=>|5x-4|=6

=>5x-4=6 hoặc 5x-4=-6

=>5x=10 hoặc 5x=-2

=>x=2 hoặc x=-2/5