\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a.b}{b.c}=\frac{a}{c}\)

=> \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

=> dpcm

Bạn nên kiểm tra kĩ lại đề.

Đúng đề mà bn, ko sai đc đâu, mk chắc chắn mà.

Ta có :

\(\frac{a^6}{a^3+a^2b+ab^2}+\frac{b^6}{b^3+b^2c+bc^2}+\frac{c^6}{c^3+ac^2+a^2c}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+a^2b+ab^2+b^3+b^2c+bc^2+c^3+ca^2+c^2a}\)

( BĐT ..... ) 

TA đi cm : \(a^3+ab^2+a^2b+b^3+b^2c+bc^2+c^3+ac^2+a^2c\) \(\le3\left(a^3+b^3+c^3\right)\) 

 (*) CM : \(a^2b+ab^2=ab\left(a+b\right)\le a^3+b^3\) ( cái này tự cm ) 

          Tương tự bc^2 ; b^2c ; ca^2 ; c^2a  ... 

=>\(a^3+ab\left(a+b\right)+b^3+bc\left(b+c\right)+c^3+ac\left(a+c\right)\le a^3+a^3+b^3+b^3+b^3+c^3+c^3+a^3+c^3\)

                                                                                                             = 3 (a^3 + b^3 + c^3 ) 

BĐT được cm . 

Dấu = xảy ra khi a = b= c 

công tử bạc liêu

<-- đầu đường xó chợ

gấp rưởi là gấp  3/2 đó bàn 

nhớ L-I-K-E cho mik nha

gấp \(\frac{3}{2}\)ý hả ?

mình hỏi : 6 gấp rưỡi 4 đ ko ?

có nhiều cách giải,cách đặt k:

a/b=c/d=k  thì a=bk;c=dk

thay vào:

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)   (1)

ab/cd=.....   (2)

từ (1) và (2) =>đpcm

a, \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\) b. \(\frac{1}{8}+\frac{7}{12}-\frac{1}{2}\)= \(\frac{17}{24}-\frac{1}{2}\)= \(\frac{17}{24}-\frac{12}{24}\)= \(\frac{5}{24}\)

c, \(\frac{4}{5}:\frac{5}{6}:\frac{1}{3}\)= \(\frac{4}{5}x\frac{6}{5}:\frac{1}{3}\)= \(\frac{24}{25}x3\)= \(\frac{72}{25}\)d, \(4\frac{3}{5}\)= \(\frac{23}{5}\)

2, Áp dụng mấy bài toán tìm tỉ số và rút về đơn vị là xong

Bài 1  a) \(2\frac{1}{3}\) =\(\frac{7}{3}\) b)\(\frac{1}{8}\)+ \(\frac{7}{12}\)- \(\frac{1}{2}\)= \(\frac{5}{24}\) c) \(\frac{4}{5}\):\(\frac{5}{6}\):\(\frac{1}{3}\)= \(\frac{72}{25}\)Hay 2.88   d)\(4\frac{3}{5}\)= \(\frac{23}{5}\)Hay 4.6

Bài 2:                                                                                    Giải 

                                       1 lít xăng đi dược số km là :

                                         150 :12 = 12.5 (km)

                                        Số km đi được khi dùng 162 lít xăng là :

                                           12.5 x 16 = 200 (km)                   

                                        Đáp số : 200 km 

            Bài toán này hình như sai chỗ 12 lít mà ghi là 121 lít  . Còn 16 lít mà ghi là 161 lít lưu ý nhé

Vì \(0< \frac{a}{b}< 1\) nên ta có thể giả sử a và b là 2 số nguyên dương

Do đó ta có : 

\(0< a< b\Rightarrow b-a>0\)

Ta có :

\(y-x=\frac{\left(b-a\right)c}{\left(b+c\right)b}>0\)

=> y > x ( đpcm)

Các bạn xem bài làm của mình , còn thiếu sót gì mong các bạn bỏ qua.

Sgk