Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:
a,\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)với a\(\ge\)0,b\(\ge\)0 và a \(\ne\)b
b,\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\) điều kiện giống câu trên
Những câu hỏi liên quan
Rút gọn biểu thức
a) \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) (a,b ≥ 0) \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) (a,b ≥ 0; a ≠ b)
b) \(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{1}{a}\sqrt{4ab}+\frac{1}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\right):\left(1+\frac{2}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\right)vớia,b>0\)
Rút gọn các biểu thức
a) \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) (a,b ≥ 0)
b) \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) (a,b ≥ 0; a ≠ b)
c) \(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{1}{a}\sqrt{4ab}+\frac{1}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\right):\left(1+\frac{2}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\right)\) với a,b > 0
a) \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{ab}\)
b) Giống câu a ?
c) \(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{1}{a}\sqrt{4ab}+\frac{1}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\right):\left(1+\frac{2}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\right)\)
\(=\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{4b}{a}}+\sqrt{\frac{1}{ab}}\right):\left(\frac{ab+2b-a+1}{ab}\right)\)
\(=\frac{ab-a+2b+1}{\sqrt{ab}}\cdot\frac{ab}{ab+2b-a+1}\)
\(=\sqrt{ab}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh các đẳng thức sau
a)\(\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\)/a/ với a+b>0 và b≠0
b)\(\frac{\sqrt{a}++\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)với a≥0,b≥0 và a≠b
a/
\(=\frac{a+b}{b^2}.\frac{\left|a\right|.b^2}{\left|a+b\right|}=\frac{\left(a+b\right).b^2.\left|a\right|}{b^2\left(a+b\right)}=\left|a\right|\)
b/
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a. Rút gọn các biểu thức sau:
Afrac{sqrt{70}}{sqrt{14}}+sqrt{left(sqrt{5}-3right)^2}
Bsqrt[3]{8}-sqrt[3]{27}+sqrt[3]{-125}
b. Chứng minh đẳng thức: frac{sqrt{a}}{sqrt{a}-sqrt{b}}-frac{sqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}-frac{2b}{a-b}1 (với a ge 0, b ge 0, a ne b)
Đọc tiếp
a. Rút gọn các biểu thức sau:
A=\(\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{14}}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}\)
B=\(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{-125}\)
b. Chứng minh đẳng thức: \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}=1\) (với a \(\ge\) 0, b \(\ge\) 0, a \(\ne\) b)
C/Minh đẳng thức:
a) left(frac{sqrt{a}+2}{a+2sqrt{a}+1}-frac{sqrt{a}-2}{a-1}right).frac{sqrt{a}+1}{sqrt{a}}frac{2}{a-1} (với a0, b0, a≠b)
b)frac{2}{sqrt{ab}}:left(frac{1}{sqrt{a}}-frac{1}{sqrt{b}}right)^2-frac{a+b}{left(sqrt{a}-sqrt{b}right)^2}-1 (với a0, b0,a≠b)
c) frac{2sqrt{a}+3sqrt{b}}{sqrt{ab}+2sqrt{a}-3sqrt{b}-6}-frac{6-sqrt{ab}}{sqrt{ab}+2sqrt{a}+3sqrt{b}+6}frac{a+9}{a-9} (với a≥0, b≥0,a≠9)
Đọc tiếp
C/Minh đẳng thức:
a) \(\left(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{a-1}\) (với a>0, b>0, a≠b)
b)\(\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=-1\) (với a>0, b>0,a≠b)
c) \(\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}=\frac{a+9}{a-9}\) (với a≥0, b≥0,a≠9)
BÀI 1. Rút gọn biểu thức sau:
1)sqrt{8+2sqrt{15}}-sqrt{8-2sqrt{15}}
2)sqrt{2a.18a.b^2} với a; b ≥ 0
3) sqrt{frac{4a^2}{9a^3}} với a 0
4)frac{b+sqrt{b}}{sqrt{b}+1} với b ≥ 0
5)frac{sqrt{a}-1}{a-1} với a ≥ 0, a ≠ 1
6) frac{a-2sqrt{a}+1}{a-1} với a ≥ 0, a ≠ 1
7) frac{sqrt{a}+1}{asqrt{a}+1}
Đọc tiếp
BÀI 1. Rút gọn biểu thức sau:
1)\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
2)\(\sqrt{2a.18a.b^2}\) với a; b ≥ 0
3) \(\sqrt{\frac{4a^2}{9a^3}}\) với a > 0
4)\(\frac{b+\sqrt{b}}{\sqrt{b}+1}\) với b ≥ 0
5)\(\frac{\sqrt{a}-1}{a-1}\) với a ≥ 0, a ≠ 1
6) \(\frac{a-2\sqrt{a}+1}{a-1}\) với a ≥ 0, a ≠ 1
7) \(\frac{\sqrt{a}+1}{a\sqrt{a}+1}\)
A=\(2\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
B=\(\dfrac{x}{x-16}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+4}\)( Với x\(\ge\)0; x\(\ne\)16)
a) Rút gọn 2 biểu thức A, B
b) Tìm giá trị của x để B\(-\dfrac{1}{2}\)A=0
\(a,A=4\sqrt{3}-5\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2-2\sqrt{3}\\ B=\dfrac{x+2\sqrt{x}+8+2\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\\ b,B-\dfrac{1}{2}A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\dfrac{1}{2}\left(2-2\sqrt{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=1+\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-4\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x}-4\sqrt{3}+\sqrt{3x}-4\\ \Leftrightarrow\sqrt{3x}=4\sqrt{3}+4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4\sqrt{3}+4}{\sqrt{3}}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{12+4\sqrt{3}}{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{192+96\sqrt{3}}{9}=\dfrac{64+32\sqrt{3}}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Rút gọn biểu thức:
B = (1 + \(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\) ).(1 + \(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\) ) với a ≥ 0; a ≠ 1
Rút gọn:
a, A frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-6}-frac{3}{sqrt{x}+6}+frac{x}{36-x} (đk: x ≥ 0 và x ≠ 36)
b, B frac{9-x}{sqrt{x}+3}-frac{x-6sqrt{x}+9}{sqrt{x}-3}-6 (đk: x ≥ 0 và x ≠ 9)
c, C frac{a+b}{left(sqrt{a}-sqrt{b}right)^2}-frac{2}{sqrt{ab}}:left(frac{1}{sqrt{a}}-frac{1}{sqrt{b}}right)^2 (đk: a 0, b 0 và a ≠ b)
d, D left(frac{2-asqrt{a}}{2-sqrt{a}}+sqrt{a}right)left(frac{2-sqrt{a}}{2-a}right) (đk: a ≥ 0, a ≠ 2, a ≠ 4)
Đọc tiếp
Rút gọn:
a, A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}+\frac{x}{36-x}\) (đk: x ≥ 0 và x ≠ 36)
b, B = \(\frac{9-x}{\sqrt{x}+3}-\frac{x-6\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-3}-6\) (đk: x ≥ 0 và x ≠ 9)
c, C = \(\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}-\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\) (đk: a > 0, b > 0 và a ≠ b)
d, D = \(\left(\frac{2-a\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{2-\sqrt{a}}{2-a}\right)\) (đk: a ≥ 0, a ≠ 2, a ≠ 4)
\(B=\frac{9-x}{\sqrt{x}+3}-\frac{x-6\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-3}-6\)(đk: x ≥ 0 và x ≠ 9)
\(B=\frac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}+3}-\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\sqrt{x}-3}-6\)
\(B=\left(3-\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)-6\)
\(B=3-\sqrt{x}-\sqrt{x}+3-6\)
\(B=-2\sqrt{x}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}+\frac{x}{36-x}\)(đk: x ≥ 0 và x ≠ 36)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}-\frac{x}{x-36}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}-\frac{x}{x-36}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+6\right)-3\left(\sqrt{x-6}\right)-x}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)
\(=\frac{x+6\sqrt{x}-3\sqrt{x}+18-x}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+18}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)
\(=\frac{3(\sqrt{x}+6)}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)
\(=\frac{3}{\sqrt{x}-6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)