Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm cuaBC, AC,AB. Kẻ các đường thẳng DD',EE',FF', sao cho DD'song song OA, EE'song song OB, FF'song song OC. Chứng minh rằng các đường thẳng DD',EE',FF' đồng quy.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Kẻ các đường thẳng DD' // OA, EE' // OB, FF' // OC. Chứng minh rằng các đường thẳng DD', EE', FF' đồng quy .
ho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) . Gọi D,E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC , AB . Kẻ các đường thẳng DD' // OA , EE' // OB , FF' // OC . CMR các đường thẳng DD' , EE' , FF' đồng quy .
Gọi (Q) là đt Ơ le, H là trực tâm, K là trung điểm AH, M là giao AH và BC => M, K, D Є (Q)
Gọi P là đầu thứ 2 đường kính qua A.
=> CP // BH (cùng ┴ AC), BP // CH (cùng ┴ AB) => BPCH là hình bình hành
=> HP cắt BC tại trung điểm BC, tức HP đi qua D => OD là đtb của ∆ PAH => OD = AH / 2 = AK
=> AODK là hbh => DK // AO => DD' trùng với DK
Dễ thấy DK là đường kính của (Q), tức DD' đi qua tâm đt Ơ le
Tương tự EE', FF' cũng đi qua tâm đt Ơ le
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Kẻ các đường thẳng DD', EE', FF' sao cho DD' song song với OA, EE' ss OB, FF' ss OC. Chứng minh các đường thẳng DD', FF', EE" đồng quy
cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Kẻ các đường thẳng DD', EE', FF' sao cho DD' song song với OA, EE' ss OB, FF' ss OC. Chứng minh các đường thẳng DD', FF', EE" đồng quy
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)b) Tính góc ∠ACDc) Cho BC 24cm; AC 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:a) Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2Rb) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4RBài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trun...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)
b) Tính góc ∠ACD
c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:
a) Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2R
b) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4R
Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB. G, H, I theo thứ tự là chân đường cao từ đỉnh A, B, C. Trực tâm tam giác ABC là S. J, K, L theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng: 9 điểm D, E, F, G, H, I, J, K, L cùng thuộc đường tròn. ( Gợi ý: đường tròn đường kính JD)
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp(O), H là trực tâm tam giác ABC. Gọi D, E, F thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn tâm D bán kính DH cắt BC tại A1, A2, đường tròn tâm E bán kính EH cắt CA tại B1, B2, đường tròn tâm F bán kính FH cắt AB tại C1, C2.
a) : Chứng minh 3 đường thẳng DD' , EE' , FF' đồng quy ( DD' song song với OA, EE' song songvới OB, FF' song song với OC ).
b) Chứng minh 6 điểm A1, A2, B1, B2, C1, C2 nằm trên một đường tròn.
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC theo thứ tự ở D, E, F. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của EN.
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC theo thứ tự ở D, E, F. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của EN.
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC theo thứ tự ở D, E, F. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của EN(giải nhanh hộ em)
Bài 1: (LHP 2001 – 2002)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC.
a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Với M bất kì thuộc cung nhỏ BC, gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB, AC. Chứng minh N, H, E thẳng hàng.
c) Xác định vị trí M sao cho NE có độ dài lớn nhất.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 1.
Bài 2: (NK 2003 – 2004 CD)
Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hai đường cao AE, BF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: CE.CB = CF.CA.
b) AE kéo dài cắt (O) tại H’. Chứng minh H và H’ đối xứng với nhau qua BC. Xác định quĩ tích của H.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 2.
Bài 3: (NK 2005 – 2006 AB)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi M là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Đường thẳng AM cắt (O) tại I ( I khác A). Gọi H là điểm đối xứng của I qua BC.
a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Gọi N là giao điểm của BH và AC. P là một điểm thuộc cạnh AB sao cho 
. Chứng minh rằng C, H, P thẳng hàng.
c) Giả sử BH = 2HN và AH = HI. Chứng minh rằng tam giác BAC đều.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 3.
Bài 4: (NK 2006 – 2007 CD)
Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H. Các đường thẳng BH và CH lần lượt cắt AC, AB tại M và N, góc NHM = 120 độ.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 4.
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A nhọn và nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ nửa đường tròn đường kính BC với tâm là E cắt các đoạn AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác AMN. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng và ba điểm A, I, H thẳng hàng.
b) Chứng minh ba đường thẳng KH, MN và IE đồng qui.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 5.
Bài 6: Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R), gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng qua A vuông góc với MN luôn đi qua một điểm cố định.
b) Đường thẳng qua H vuông góc với MN đi qua một điểm cố định.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 6.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 60 độ, nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao
BD, CE cắt nhau tại H. Gọi N là trung điểm của AC.
a) Tính DE và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.
b) Tứ giác EHON là hình gì? Tại sao?
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 7.
Bài 8:(NK 2004 – 2005 AB)
Cho tam giác ABC, gọi I và O là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi P, Q là điểm đối xứng của I và O qua BC. Chứng minh rằng Q thuộc (O) khi và chỉ khi P thuộc (O).
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 8.
Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 45 độ, nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. M. N là trung điểm của BC và AH.
a) Chứng minh B, F, O, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Tính BC theo R.
c) Tứ giác BFOE là hình gì?
d) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh OH, EF và MN đồng qui.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 9.
Bài 10*: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp (O) lần lượt tại A’, B’, C’.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 10.
Bài 11: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D ( khác B). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) Tại E (Khác D) và tia BE cắt AC tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm AC.
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA.
d) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh HB là phân giác của góc EHD.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 11.
Bài 12: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt (O) tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD và OI.
a) Chứng minh R2 = OE.OM = OI.OK.
b) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn.
c) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD, chứng minh góc DEC = 2 góc DBC .
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 12.
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Kẻ DD song song với OA, EE song song với OB, FF song song với OC. Chững minh DD, EE, FF đồng quy2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Diểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC, BC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, HKa) Chứng minh:ΔBMA đồng dạng ΔHMKb) Chứng minh: ΔBMH đồng dạng ΔPMQ TỪ ĐÓ SUY RA MQ⊥PQc) Cho ΔABC đều. Xác định vị trí của điểm M trên...
Đọc tiếp
1. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Kẻ DD' song song với OA, EE' song song với OB, FF' song song với OC. Chững minh DD', EE', FF' đồng quy
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Diểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC, BC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, HK
a) Chứng minh:ΔBMA đồng dạng ΔHMK
b) Chứng minh: ΔBMH đồng dạng ΔPMQ TỪ ĐÓ SUY RA MQ⊥PQ
c) Cho ΔABC đều. Xác định vị trí của điểm M trên cũng BC để MA+MB+MC đạt giá trị lớn nhất
3. Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia OA, BO, CO lần lược cắt BC, AC, AB tại M, N, P.
a) Chứng minh \(\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}=\frac{OM}{AM}\)
b) Chứng minh: \(\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\)≥9