\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a.\)

Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)=a.\)

và \(\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\left(\sqrt{y^2+a}+y\right)=a.\)

từ 3 cái trên =>\(\hept{\begin{cases}y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\\x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\end{cases}}\)cộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 =>  x+y =0

(x+√x2+a)(y+√y2+a)=a.(x+x2+a)(y+y2+a)=a.

Mà (x+√x2+a)(√x2+a−x)=a.(x+x2+a)(x2+a−x)=a.

Và (√y2+a−y)(√y2+a+y)=a.(y2+a−y)(y2+a+y)=a.

Từ 3 cái trên =>\hept{y+√y2+a=√x2+a−xx+√x2+a=√y2+a−y\hept{y+y2+a=x2+a−xx+x2+a=y2+a−ycộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 =>  x + y = 0

\(\sqrt{2013-\sqrt{x-1}}=2014-x\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{2014-x}{2013+\sqrt{x-1}}}=2014-x\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2014-x}.\left(\dfrac{1}{2013+\sqrt{x-1}}-1\right)=0\\x\in\left[1;2014\right]\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2013+\sqrt{x-1}}=1\\x=2014\end{matrix}\right.\\x\in\left[1;2014\right]\end{matrix}\right.\)

⇔ x = 2014

Vậy S = {2014}

\(a_1,\sqrt{x}< 7\\ \Rightarrow x< 49\\ a_2,\sqrt{2x}< 6\\ \Rightarrow x< 18\\ a_3,\sqrt{4x}\ge4\\ \Rightarrow4x\ge16\\ \Rightarrow x\ge4\\ a_4,\sqrt{x}< \sqrt{6}\\ \Rightarrow x< 6\)

\(b_1,\sqrt{x}>4\\ \Rightarrow x>16\\ b_2,\sqrt{2x}\le2\\ \Rightarrow2x\le4\\ \Rightarrow x\le2\\ b_3,\sqrt{3x}\le\sqrt{9}\\ \Rightarrow3x\le9\\ \Rightarrow x\le3\\ b_4,\sqrt{7x}\le\sqrt{35}\\ \Rightarrow7x\le35\\ \Rightarrow x\le5\)

Mình cám ơn Hà Quang Minh rất nhiều