Bài 3: mk làm theo cách này: từ A = 8k(k²+503)

Ta có: \(k\left(k^2+503\right)=k\left(k^2+5+6.83\right)\)

\(=k\left(k^2-1+6\right)+6.83k\)

\(=k\left(k^2-1\right)+6k+6.83k\)

\(=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+6\left(k+83k\right)\)

Vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) gồm tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.Mà (3,2)=1 nên \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) \(⋮2.3=6\). Do đó : \(k\left(k^2+503\right)\) \(⋮\) 6

Vậy A \(⋮\) 8.6=48

1) Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=a\\x+2=b\end{matrix}\right.\) ta có: \(pt\Leftrightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(\Rightarrow3a^2b+3ab^2=0\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3ab=0\Leftrightarrow ab=0\\a+b=0\end{matrix}\right.\)

Khi \(ab=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Khi \(a+b=0\Leftrightarrow x-3+x+2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy pt có nghiệm \(S=\left\{3;-2;\dfrac{1}{2}\right\}\)

Bài 1:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} x-3=a\\ x+2=b\end{matrix}\right.\). PT trở thành:

\(a^3+b^3=(a+b)^3\)

\(\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)^3\)

\(\Leftrightarrow (a+b)[(a+b)^2-(a^2-ab+b^2)]=0\)

\(\Leftrightarrow 3ab(a+b)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ b=0\\ a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3=0\\ x+2=0\\ 2x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=3\\ x=-2\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Gọi \(\text{BS2010}\) là bội số của $2010$

Ta có: \(2009^{2008}+2011^{2010}=(2010-1)^{2008}+(2010+1)^{2010}\)

Vì $2008$ chẵn nên: \((2010-1)^{2008}=\text{BS2010}+1\)

\((2010+1)^{2010}=\text{BS2010}+1\)

Do đó:

\(2009^{2008}+2011^{2010}=\text{BS2010}+1+\text{BS2010}+1=\text{BS2010}+2\)

Tức là \(2009^{2008}+2011^{2010}\) không chia hết 2010 (chia 2010 dư 2)

Đề bài sai.

Nếu bạn thay $2008$ thành số lẻ thì bài toán sẽ đúng

de 1996xy  chia het cho 5 thi y phai bang 0 hoac 5 . de 1996xy chia het cho 2 thi y phai bang 0.ta co 1996x0 chia het cho 9 khi x ={2 ,11,...} .do x la so co mot chu so nen x=2.vay so thoa man de bai la 199620

do 2009/2010<1,2010/2011<1,2011/2012<1,2012/2013<1suy ra 2009/2010+2010/2011+2011/2012+2012/2013<4

xl mink gần ra oy 

Ai làm hộ thì cám ơn lòng tốt nhé

Mà mình biết làm bài này òi. 

Nãy là lười không chịu động não nên.....

Mình biết làm òi nhé

A a mình nhầm òi. mk chưa làm được. cũng tại tính bồng bột của mình. mọi người giúp mk câu này nhé. đưng nghĩ mk kiếm tk. ai ko thích thì đừng tk mk

Ta có :

\(2009^{2008}=2009^3.2009^{2005}\)

Vì \(2009^3⋮10\)nên \(2009^3.2009^{2005}⋮10\)hay \(2009^{2008}⋮10\)( 1 )

\(2010^{2010}=2010^4.2010^{2006}\)

Vì \(2010^4⋮2010\)nên \(2010^4.2010^{2006}⋮2010\)hay \(2011^{2010}⋮2010\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ):

\(=>2009^{2008}+2011^{2010}⋮2010\)

_Hok tốt_

Ta có:

\(3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)⋮13\)

=> ĐPCM