Gọi khoảng cách từ A đến BM,DN lần lượt là h và k. Kẻ MH vuông góc AB.

Ta có \(S_{AMB}=\frac{MH.AB}{2}=\frac{S_{ABCD}}{2}\). Tương tự \(S_{AND}=\frac{S_{ABCD}}{2}\)

Do đó \(2S_{AMB}=2S_{AND}\) hay \(h.BM=k.DN\). Mà BM = DN nên \(h=k\)

Suy ra khoảng cách từ A đến 2 đường thẳng BM,DN là bằng nhau; BM cắt DN tại I

Vậy thì A nằm trên phân giác của ^DIB hay IA là phân giác góc DIB (đpcm).

Gọi khoảng cách từ A đến BM,ND lần lượt là h và k. Kẻ MH vuông góc AB

Ta có : \(S_{AMB}=\frac{MH.AB}{2}=\frac{S_{ABCD}}{2}\)

Tương tự \(S_{AND}=\frac{S_{ABCD}}{2}\)

Do đó : \(2S_{AMB}=2S_{AND}\) hay \(h.BM=k.DN\)

Mà BM=DN nên h=k

Suy ra khoảng cách từ A đến hai đường thẳng BM,DN là bằng nhau; BM cắt DN tại I

Vậy thì A nằm trên phân giác của \(\widehat{DIB}\) hay IA là phân giác của góc DIB ( đpcm ) 

5:

5.1: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

AB=AC

Do đó: ABDC là hình thoi

5.2: Xét tứ giác DMEC có

K là trung điểm chung của DE và MC

=>DMEC là hình bình hành

=>DM//ECvà DM=EC

mà AM=MD và A,M,D thẳng hàng

nên MA//EC và MA=EC

ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

Xét tứ giác AMCE có

AM//CE

AM=CE

góc AMC=90 độ

Do đó: AMCE là hình chữ nhật

5.3:

AMCE là hình chữ nhật

=>AE//CM và AE=CM

mà B,M,C thẳng và MB=MC

nên MB//AE và MB=AE
=>AEMB là hình bình hành

=>AM cắt EB tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của BE

a: Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

b: AM+MB=AB

CN+ND=CD

mà MB=ND và AB=CD

nên AM=CN

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

c: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

=>NK//MH

BMDN là hình bình hành

=>BN//DM

=>NH//KM

Xét tứ giác MKNH có

MK//NH

MH//NK

Do đó: MKNH là hình bình hành

ngu