Cho a b c thoả mãn
a+b+c =6\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}=\frac{47}{60}\)
tính giá trị của bthuc M \(M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
1
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=6; \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{47}{60}\)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow P=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1-3\)
\(\Rightarrow P=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{b+c}-3\)
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)-3\)
\(\Rightarrow P=6.\frac{47}{60}-3=\frac{17}{10}\)
6, Cho a,b,c thoả mãn : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính giá trị \(M=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
\(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\Leftrightarrow a=b=c\)
\(M=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)
Cần xét trường hợp: nếu \(a+b+c=0\) thì \(M=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1\)
nếu \(a+b+c\ne0\) thì \(a=b=c\Rightarrow\) \(M=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=2+2+2=8\)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a + b + c = 6 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{47}{60}\)
Tính giá trị biểu thức \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
bài dễ sao không nghĩ đi
Đặt A = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\)A\(+3=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)\(=\frac{47}{10}\)
\(\Rightarrow\)A = \(\frac{47}{10}-3=\frac{17}{10}\)
cho các số a,b,c đôi một hác nhau và khác 0, thoả mãn \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
tính giá trị biểu thức M=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\frac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{4}{a+b+c}\)
Tính giá trị của M=\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
Cho a, b, c thoả mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
Tính giá trị biểu thức M= (a19 + b19)( b5 + c5)(c2001 + a2001).
1/a + 1/b = 1/a+b+c - 1/c
<=> a+b/ab = a+b/(-c(a+b+c))
<=> ab = -c(a+b+c)
<=> ab +bc = -c(a+c)
<=> b(a+c) = -c(a+c)
<=> b = -c
ta được M = 0
mà bạn phải chứng minh 3 lần như thế này. lần 2 bn lấy 1/b chuyển qua vế phải. Lần 3 chuyển 1/a qua vế phải. Làm thế mới đủ điểm. Kết luận M luôn = 0 với ....
Mình ko biết ghi phân số. Bn thông cảm ^^
cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c =6 và \(\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}=\frac{3}{2}\).Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c=a}\)
Ta có :
\(\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{c}{a+b}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{a}{b+c}+1=\frac{3}{2}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow6.\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{9}{2}:6=\frac{3}{4}\)
Vậy \(P=\frac{3}{4}\)
Cho a,b,c thuộc N*
Thoả mãn\(1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của a+b+c
Cho các số a , b , c khác nhau thỏa mãn \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\) Tính giá trị của \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)= 2
Suy ra
a + b = 2c
b + c = 2a
a + c = 2b
M = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
= \(\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
=\(\frac{2c}{b}.\frac{2a}{c}.\frac{2b}{a}\)
=\(\frac{8abc}{abc}\)
= 8