Cho C=1+3+3^2+3^3+........+3^11 chứng tỏ rằng C chia hết cho 40

\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right).\left(1+3^4+3^8\right)\)

\(C=40.\left(1+3^4+3^8\right)\)

Vậy \(C⋮40\)

sửa đề là cho \(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)

Ta có: \(C=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{11}\)

\(C=4+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+3^6\left(1+3\right)+...+3^{10}\left(1+3\right)\)

\(C=4+3^2.4+3^4.4+3^6.4+...+3^{10}.4\)

\(C=4\left(1+3^2+3^4+3^6+3^8+3^{10}\right)⋮4\left(ĐPCM\right)\)

VẬy C chia hết cho 4

Ta có: C=(\(1+3+3^2+3^3\))+.......+\(\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=40+.....+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40\left(3^4+...+3^8\right)\)

Vậy \(C\)chia hết cho 40(Vì có chứa thừa số 40)

C=1+3+3²+3³+...+3¹¹=(1+3+3²+3³)+...+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)=40(1+...+6561)

Do có thừa số là 40 nên C chia hết cho 40

*Chú ý:Do 3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹ tính máy tính rồi chia cho 40 được nên tui mới viết 6561 còn nếu số lớn hơn nữa thì cứ viết 1+...+đề bài cho gì sau đó chia cho số mà phải chứng minh chia hết

VD: bla..bla+3⁴⁰+3⁴¹+3⁴²+3⁴³(...+...)+....+(3⁴⁰+3⁴¹+3⁴²+3⁴³)=m.[1+....+(3⁴⁰+3⁴¹+3⁴²+3⁴³):40]

C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3¹⁰⁰

C = (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ....... + (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ +3¹⁰⁰)

C = 3(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3⁹⁷ (1 + 3 + 3² + 3³)

C = 3. 40 + ... + 3⁹⁷ . 40

C = 40(3 + ... + 3⁹⁷) chia hết cho 40

 C=3+3^2+3^3+....+3^100                                                                                                                                                                                 C=(3+3^2+3^3+3^4)+........+(3^97+3^98+3^99+3^100)                                                                                                                                  C=3(1+3+3^2+3^3)+..........+3^97( 1+3+3^2+3^3)                                                                                                                                           C=3*40+.......+3^97*40                                                                                                                                                                                   C=40(3+.....+3^97) chia hết cho40                                                                                                                                                             nhớ l i k e cho mình nha          

C=3+3^2+3^3+...+3^100

C=( 3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^97+3^98+3^99+3^100)

C=3.(1+3+3^2+3^3)+3^5.(1+3+3^2+3^3)+...+3^97.(1+3+3^2+3^3)

C=3.40+3^5.40+...+3^97.40

C=40.( 3+3^5+...+3^97) chia hết cho 40

L I K E cho mình nhé

C=1+3+3²+...+3¹¹

3C = 3+3² + 3³ +...+3¹¹ + 3¹²

=> 3C - C = ( 3+3² + 3³ +...+3¹¹ + 3¹² )- (1+3+3² + 3³ +...+3¹¹) (SỬ DỤNG QUY TẮC DẤU NGOẶC )

    3C-C=3+3²+3³+...+3¹²-1-3-3²-3³-...-3¹¹  (SỬ DỤNG TÍNH CHẤT GIAO HOÁN CỦA PHÉP CỘNG )

   3C-C=(3-3)+(3²-3²)+(3³-3³)+...+(3¹¹-3¹¹)+3¹²-1

   2C= 3¹² - 1

=> C = (3¹² - 1)/2 = 265720=6643.40 ( CHIA HẾT CHO 40 VÌ TÍCH CÓ THỪA SỐ 40)

Ta có

3C = 3+3² + 3³ +...+3¹¹ + 3¹²

=> 3C - C = 2C = 3+3² + 3³ +...+3¹¹ + 3¹² - (1+3+3² + 3³ +...+3¹¹)

                       = 3¹² - 1

=> C = (3¹² - 1)/2 = 265720

=> C chia hết cho 40 (vì 265720:40 = 6643)

C = 1 + 3 + 3² + 3³ + ......+3¹¹ 

C=3⁰+3¹+3²+...3¹¹

C = (3⁰ + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + (3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰+ 3¹¹)

C = 3⁰(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁴(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁸(1 + 3 + 3² + 3³)

C = 3⁰.40 + 3⁴. 80 + 3⁸. 40

C= 40(3⁰ + 3⁴ + 3⁸) ( chia hết cho 40 vì tích có thừa số 40 )