Kẻ: ID⊥AB,IE⊥BC,IF⊥ACID⊥AB,IE⊥BC,IF⊥AC

Xét hai tam giác vuông IDB và IEB, ta có:

\(\eqalign{

& \widehat {I{\rm{D}}B} = \widehat {IEB} = 90^\circ \cr

& \widehat {DBI} = \widehat {EBI}\left( {gt} \right) \cr} \)

BI cạnh huyền chung

⇒⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng)

Quảng cáo

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;

\(\eqalign{

& \widehat {IEC} = \widehat {IFC} = 90^\circ \cr

& \widehat {ECI} = \widehat {FCI}\left( {gt} \right) \cr} \)

CI canh huyền chung

Suy ra:  ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:

            ˆIDA=ˆIFA=90∘IDA^=IFA^=90∘

            ID = IF (chứng minh trên)

            AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ˆDAI=ˆFAIDAI^=FAI^ (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của ˆA

Kẻ: ID⊥AB,IE⊥BC,IF⊥ACID⊥AB,IE⊥BC,IF⊥AC

Xét hai tam giác vuông IDB và IEB, ta có:

ˆIDB=ˆIEB=90∘ˆDBI=ˆEBI(gt)IDB^=IEB^=90∘DBI^=EBI^(gt)

BI cạnh huyền chung

⇒⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng)       (1)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;

ˆIEC=ˆIFC=90∘ˆECI=ˆFCI(gt)IEC^=IFC^=90∘ECI^=FCI^(gt)

CI canh huyền chung

Suy ra:  ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:

            ˆIDA=ˆIFA=90∘IDA^=IFA^=90∘

            ID = IF (chứng minh trên)

            AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ˆDAI=ˆFAIDAI^=FAI^ (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của ˆA

Read more: https://sachbaitap.com/cau-100-trang-151-sach-bai-tap-sbt-toan-lop-7-tap-1-c7a10140.html#ixzz6DFwdbF2W

a: Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

DO đó: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đừog

=>O là trung điểm của BC và HK

b: Xét ΔAKH có

KO/K=KM/KH

nên OM//AH

=>OM vuông góc với BC

c: Ta có: ΔABK vuông tại B

mà BO là đường trung tuyến

nên BO=AO

Ta có: ΔACK vuông tại C

mà CO là đường trung tuyến

nên CO=AO

=>AO=OB=OC

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

a) Ta có:    \(\widehat{AMD}=\widehat{AMC}+\widehat{CMD}\)

                             \(=60^0+\widehat{CMD}\)             \(\left(1\right)\)

Lại có:       \(\widehat{CMB}=\widehat{BMD}+\widehat{CAD}\)

                             \(=60^0+\widehat{CMD}\)             \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\):   ⇒    \(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

Xét △ AMD và △ CMB có:

   CH = AM ( △ AMC đều )

   \(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)    ( cmt )

   MB = MD ( △ BMD đều )

⇒ △ AMD = △ CMB     ( c - g - c )

Do đó:  AD = CB  ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có:   \(CK=\dfrac{BC}{2}\)   ( K là trung điểm CB )

    Ta có:   \(AI=\dfrac{AD}{2}\)    ( I là trung điểm AD )

Mà    BC = AD ( cmt )          ⇒    CK = AI
Xét △ AMI và △ CMK có:

   CM = AM ( △ AMC đều )

   \(\widehat{IAM}=\widehat{KCM}\)  ( vì △ AMD = △ CMB )

   AI = CK ( cmt )

⇒ △ AMI = △ CMK   ( c - g - c )

⇒ MK = MI

⇒ △ IMK cân tại M

Bạn tham khảo bài tương tự mà mình làm đây nhé:

Bài 1:

Bạn thay điểm E thành điểm F và điểm K thành điểm E nhé.

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

AB = AD (gt)

BM = DM (vì M là trung điểm của BD)

AM là cạnh chung

=> Tam giác ABM = Tam giác ADM (c . c . c)

b) Xét tam giác ABD có:

AB = AD (gt)

=> Tam giác ABD cân tại A.

Có M là trung điểm của BD

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABD.

=> AM đồng thời là đường trung trực của tam giác ABD.

=> AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

c) Theo câu b) ta có tam giác ABM = tam giác ADM.

=> BAM = DAM (2 góc tương ứng)

Hay BAE = DAE.

Xét tam giác ABE và tam giác ADE có:

AB = AD (gt)

BAE = DAE (cmt)

AE là cạnh chung

=> Tam giác ABE = Tam giác ADE (c . g . c)

=> ABE = ADE (2 góc tương ứng).

=> BE = DE (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

ABE + EBF = 180⁰ (vì 2 góc kề bù)

ADE + EDC = 180⁰ (vì 2 góc kề bù)

Mà ABE = ADE (cmt)

=> EBF = EDC.

Xét tam giác EBF và tam giác EDC có:

EB = ED (cmt)

EBF = EDC (cmt)

BF = DC (gt)

=> Tam giác EBF = Tam giác EDC (c . g . c)

=> BEF = DEC (2 góc tương ứng)

Lại có: BED + DEC = 180 (2 góc kề bù)

Mà BEF = DEC (cmt).

=> BED + BEF = 180⁰

Mà BED + BEF = FED.

=> FED = 180⁰

=> E, F, D thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Tham khảo nha em:

Hình thức: Hàng râm bụt thắp lên những ngọn lửa hồng tươi.

Cách thức: "Thuyền về có nhớ bến chăng? Bến thì một dạ khăng khăng đợi thuyền.

Phẩm chất: Người Cha ấy đã khơi dậy khát vọng tự do trong mỗi chúng ta. (Bác Hồ)

Chuyển đổi cảm giác: Nắng giòn tan trên mặt sân.

hình thức:hàng râm bụt thắp lên lửa hông.

cách thức: "Thuyền về có nhớ bến chăng? Bến thì một dạ khăng khăng đợi thuyền.

phẩm chất:bác hồ như người cha đốt lửa cho anh nằm

chuyển dổi cảm giác:"ngoài thềm rơi chiếc lá đa.tiếng rơi rất mỏng như là rơi nghiêng"

Ẩn dụ:

Ẩn dụ hình thức: “Về thăm quê Bác làng Sen

                         Có hàng dâm bụt thắp lên lửa hồng”.

Ẩn dụ cách thức: “Ăn quả nhớ kẻ trồng cây”. 

Ẩn dụ chuyển đổi cảm giác: “Từng giọt long lanh rơi

                                              Tôi đưa tay tôi hứng”.

Ẩn dụ phẩm chất: “Người cha mái tóc bạc

                                Đốt lửa cho anh nằm”.

=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1) 
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n) 
ta có các công thức: 
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2 
thay vào ta có: 
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1] 
=n(n+1)(n+2)/3