đặt nhé : đặt \(x+\frac{1}{x}=a.....=>x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2...\)

câu a bài 1:(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)

<=>(2x+1)(3x-2)-(5x-8)(2x+1)=0

<=>(2x+1)(3x-2-5x+8)=0

<=>(2x+1)(6-2x)=0

bước sau tự làm nốt nha !

câu b:gợi ý: tách 4x^2-1thành (2x-1)(2x+1) rồi làm như câu a

Bài 2: 

a: \(\dfrac{1}{2x-3}-\dfrac{3}{x\left(2x-3\right)}=\dfrac{5}{x}\)

\(\Leftrightarrow x-3=5\left(2x-3\right)=10x-15\)

=>-9x=-12

hay x=4/3

b: \(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x+2=2\)

=>x²+2x-x+2=2

=>x²+x=0

=>x=0(loại) hoặc x=-1(nhận)

c: \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{2\left(x^2+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+2+x^2-3x+2=2x^2+4\)

=>4=4(luôn đúng)

Vậy: S={x|x<>2; x<>-2}

thay k=0 vào pt ta được 

\(9x^2-25-0^2-2.0x=0\)

=>\(9x^2-25=0\)

=>\(\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0\)

=>\(3x+5=0=>x=\dfrac{-5}{3}\)

hoặc \(3x-5=0=>x=\dfrac{5}{3}\)

Thay `k=0` vào pt ta có:

`9x^2-25-0-0=0`

`<=>9x^2=25`

`<=>x^2=25/9`

`<=>x=+-5/3`

`b)x=-1` làm nghiệm nên ta thay `x=-1` vào pt thì pt =0

`=>9.1-25-k^2-2k(-1)=0`

`<=>-16-k^2+2k=0`

`<=>k^2-2k+16=0`

`<=>(k-1)^2+15=0` vô lý

Vậy khong có giá trị của k thỏa mãn đề bài

\(4x^2-5x-4\sqrt{x-1}-2=0\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)-\left(x-1+4\sqrt{x-1}+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-\sqrt{x-1}-2\right)\left(2x-1+\sqrt{x-1}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x-1}-3\right)\left(2x+\sqrt{x-1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=2x-3\\\sqrt{x-1}=-\left(2x+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy với x = 2 thì thỏa mãn pt 

ĐKXĐ: ...

Đặt \(x-\frac{1}{x}=a\Rightarrow a^3=x^3-\frac{1}{x^3}-3\left(x-\frac{1}{x}\right)\Rightarrow x^3-\frac{1}{x^3}=a^3+3a\)

Phương trình trở thành:

\(a^3+3a-2a-2=0\Leftrightarrow a^3+a-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+2\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow x-\frac{1}{x}=1\Rightarrow x^2-x-1=0\)

Ta có x₁x₂ = -1

=> x₁ = -\(\frac{1}{x_2}\)

=> x₁ - x₂ = x₁ + \(\frac{1}{x_1}\)

x₁ > 0 thì

x₁ + \(\frac{1}{x_1}\) >= 2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= 2

x₁ < 0 thì

x₁ + \(\frac{1}{x_1}\) <= -2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= -2

Vậy: |x₁-x₂| >= 2

Trước khi làm hình như phải cm pt có nghiệm?

( a = 1, b = -m, c = -1)

\(\Delta=b^2-4ac\)

   \(=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-1\right)\)

    \(=m^2+4>0\forall m\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

đenta = m^2 +4 >= 4 >0 với mọi m

=> pt luôn có 2 ng x(1) ; x(2)

theo hệ thức Vi-Et có ; x1 + x2 =m và x1 x2 =-1  (1)

Ta có : |x1 -x2|>=2  <=>  (x1 -x2 ) ^2  >=4  <=> x1 ^2 -2x1 x2 + x2 ^2  .=4 <=>  (x1 +x2)^2 -4x1 x2 >=4    (2)

thay (2) vào (1) có :  m^2 +4 >=4 

vì m^2 >=0 Vmọi m =>  m^2 + 4 >=4 Vmọi m hay |x1 -x2 | >= 2 Vmọi m ==>> dpcm  :)

\(\left(x^2+1\right)+3x\left(x^2+1\right)+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)+2.1,5x.\left(x^2+1\right)+\left(1,5x\right)^2-0,25x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1,5x+1\right)^2-\left(0,5x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1,5x+1-0,5x\right)\left(x^2+1,5x+1+0,5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+1=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -1.