Sửa đề: DH vuông góc với BC

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABD=ΔHBD(cmt)

nên DA=DH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có 

DA=DH(cmt)

AK=HC(gt)

Do đó: ΔADK=ΔHDC(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: DK=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)

BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

mà BA=BH(ΔBAD=ΔBHD)

và AK=HC(gt)

nên BK=BC

Ta có: BK=BC(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DK=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

TỪ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của CK

hay BD⊥CK

Xét ΔBKC có 

BD là đường cao ứng với cạnh KC(cmt)

CA là đường cao ứng với cạnh BK(gt)

CA cắt BD tại D(gt)

Do đó: D là trực tâm của ΔBKC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: KD là đường cao ứng với cạnh BC

mà DH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

và KD, DH có điểm chung là D

nên K,D,H thẳng hàng(đpcm)

a, xét ΔABDvàΔHBDΔABDvàΔHBD có

AD chung

ABDˆ=HBDˆABD^=HBD^ ( AD là tia phân giác của ABCˆABC^ )

Aˆ=Hˆ=900A^=H^=900

=> ΔΔ ABD = ΔΔHBD ( ch - gn )

b, xét ΔKADvàΔCHDΔKADvàΔCHD có

AK = HC ( gt)

AD = DH ( câu a )

Aˆ=Hˆ=900A^=H^=900

=> ΔAKD=ΔHDCΔAKD=ΔHDC

=> ADKˆ=HDCˆADK^=HDC^ mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh

=> đpcm

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có

AD_chung

^ABD = ^HBD  ( AD là tia p/g của ^ABC )

^A = ^H ( = 90⁰ )

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (ch-gn)

b, Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)CHD có

AK = HC (gt)

AD = DH (câu a)

^A = ^H ( = 90⁰ )

=> \(\Delta\)AKD =\(\Delta\)HDC

=> ^ADK = ^HDC (đđ) 

Vậy  3 điểm K,D,H thẳng hàng

a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H

Có: ABD = HBD (gt)

       DB là cạnh chung

=> △ABD = △HBD (ch-gn)

b, Xét △ADK vuông tại A và △HDC vuông tại H

Có: AK = HC (gt)

       AD = HD (△ABD = △HBD)

=> △ADK = △HDC (cgv)

=> ADK = HDC (2 góc tương ứng)

Ta có: CDH + HDA = 180^o (2 góc kề bù)

=> ADK + HDA = 180^o

=> KDH = 180^o

=> 3 điểm K, D, H thẳng hàng.

a: Xét ΔABD vuông tạiA  và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: BA=BH

DA=DH

=>BD là trung trực của AH

c: Xét ΔDAK và ΔDHC có

DA=DH

góc ADK=góc HDC

DK=DC

=>ΔDAK=ΔDHC

=>góc DAK=góc DHC=90 độ

=>góc DAK+góc DAB=180 độ

=>B,A,K thẳng hàng

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆HBD có:

BD chung

∠ABD = ∠HBD (BD là phân giác của ∠ABH)

⇒ ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

⇒ AB = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)

Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

⇒ AD = HD (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH

c) Xét ∆ADK và ∆HDC có:

AD = HD (cmt)

∠ADK = ∠HDC (đối đỉnh)

DK = DC (gt)

⇒ ∆ADK = ∆HDC (c-g-c)

⇒ ∠DAK = ∠DHC (hai góc tương ứng)

⇒ ∠DAK = 90⁰

Mà ∠DAB = 90⁰

⇒ ∠DAK + ∠DAB = 180⁰

⇒ B, A, K thẳng hàng

Xét tam giác BAD vuông tại A và tam giác BHD vuông tại H, ta có:

BD: cạnh chung

<ABD=<HBD(BD phân giác <B)(tại mình không biết kí hiệu góc ở đâu nên minh dùng tạm < vậy!! Thông cảm!!)

Vậy tam giác vuông BAD= tam giác vuông BHD(cạnh huyền-góc nhọn)

=> AD=DH

Tương tự, ta chứng minh được tam giác DAK= tam giác DHC (c.g.c)

=><ADK=<HDC(1)

Ta lại có <ADC=<ADK+<KDC=\(180^O\) (2)

Từ (1),(2)=> <KDC+<HDC=\(180^O\)

Hay K,D,H thẳng hàng (đpcm)

Xet tg adk va tg hdc co 

                                                                  +/d3 =d4 vì [đối đỉnh]

                                                                 +/góc kad = góc chd=90 độ 

                                                                 +/ak hc[theo gt] 

                                                              vay tg adk=tg hdc [c.g.c]

                                                             vậy ad=hđ và đk=đc[vì 2 cạnh tương ứng]

                                            Suy ra 3 điểm k,d ,h thẳng hàng

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có :

góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )

góc KAD = góc CHD = ( 90 độ )

AK = HC ( gt )

Suy ra tam giác ADK = tam giác HDC ( g-c-g )

Suy ra AD = HD ( cặp cạnh tương ứng )

DK = DC ( cặp cạnh tương ứng )

Suy ra ba điểm K ; D ; H thẳng hàng

a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H

Có: ABD = HBD (gt)

       DB là cạnh chung

=> △ABD = △HBD (ch-gn)

b, Xét △ADK vuông tại A và △HDC vuông tại H

Có: AK = HC (gt)

       AD = HD (△ABD = △HBD)

=> △ADK = △HDC (cgv)

=> ADK = HDC (2 góc tương ứng)

Ta có: CDH + HDA = 180^o (2 góc kề bù)

=> ADK + HDA = 180^o

=> KDH = 180^o

=> 3 điểm K, D, H thẳng hàng.

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có:

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o;BDchung;\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(CH-GN\right)\)

b) c/m: \(\Delta KDA=\Delta CDH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{HDC}+\widehat{ADH}=180^o\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ADH}+\widehat{ADK}=180^o\)

\(\Rightarrow\)K,D,H thẳng hàng.

ae giúp mk với mai nộp rùi, tui chỉ mắc câu b) nữa thôi

Tam giác ABD=Tam giác HBD ??

tự kẻ hình nha

làm câu a rồi thì thôi nha

b) từ tam giác ABD= tam giác HBD=> AD=HD( hai cạnh tương ứng)

xét tam giác ADK và tam giác HDC có

AD=HD(cmt)

AK=HC(gt)

DAK=DHC(=90 độ)

=> tam giác ADK= tam giác HDC(cgc)

=> ADK=HDC( hai góc tương ứng)
vì A,D,C thẳng hàng=> ADH+HDC=180 độ

mà HDC=ADK(cmt)

=> ADH+ADK=180 độ

=> HDK=180 độ=> K,D,H thẳng hàng

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

AK=HC

=>ΔDAK=ΔDHC

=>góc ADK=góc HDC

=>góc HDC+góc KDC=180 độ

=>K,D,H thẳng hàng