Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD. b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân. d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kì trên cạnh AB (M không trùng với A, B). Vẽ ME vuông góc AC tại E, MF vuông góc với BC tại F. gọi D là trung điểm của AB. CM: ΔDEF vuông cân
Ta có; ΔABC vuông cân tại C
mà CD là đường trung tuyến
nên CD\(\perp\)AB và CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
Gọi O là giao điểm của CM với FE
Xét tứ giác CEMF có
\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{FCE}=90^0\)
=>CEMF là hình chữ nhật
=>CM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và CM=EF
=>O là trung điểm chung của CM và EF và CM=EF
=>OM=OC=OE=OF
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFME
\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{CDM}=90^0\)
Do đó: C,E,M,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính CM
=>C,E,M,F,D cùng thuộc (O)
=>D thuộc (O)
Xét (O) có
ΔDFE nội tiếp
FE là đường kính
Do đó: ΔDFE vuông tại D
Xét tứ giác FDEC có
\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\)
=>FDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCA}=45^0\)
Xét ΔDFE vuông tại D có \(\widehat{DFE}=45^0\)
nên ΔDFE vuông cân tại D
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt
cạnh BC tại D.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD.
b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng
tâm của tam giác ABC.
c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt
cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân.
d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt
cạnh BC tại D.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD.
b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng
tâm của tam giác ABC.
c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt
cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân.
d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân
Cho ∆ABC cân tại A ( góc A nhọn , AB>BC ) . Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh: ∆ABM=∆AMC. b) Kẻ MD vuông góc với AB tại D , kẻ ME vuông góc với AC tại E . Chứng minh : ∆EDM là tam giác cân. c) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB , cắt cạnh AC tại F . Chứng minh : F là trung điểm của AC Giải giúp mình ạ
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔADM vuông tại D và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
góc DAM=góc EAM
=>ΔADM=ΔAEM
=>MD=ME
=>ΔMED cân tại M
c: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
MF//AB
=>F là trung điểm của AC
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DE
Bài 1
a) Ta có tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Xét tam giác BDM và tam giác CEM có \(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}=90^o\), BM=CM, \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\) => tam giác BDM = tam giác CEM (ch.gn)
b) tam giác BDM = tam giác CEM => DM = EM (2 cạnh tg ứng)
Xét tam giác ADM và AEM có
AM chung
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\)
DM = EM (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác AEM (ch-cgv)
c) Tam giác BDM = CEM => BD = CE
Có AB = AC(gt) => AD + EB = AE + FC mà BD = CE => AD = AE => tam giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{DEA}}{2}\) (2)
Từ 1 + 2 => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB
Bài 2 em xem lại đoạn trên AC lấy điểm D, đường phân giác của góc A cắt DC tại I nhé
Cho tam giác ABC có góc BAC=75 độ, góc ABC = 35 độ. Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. gọi M là trung điểm của DE. CMR:
a) tam giác ACM cân
b) AB < (AD+DE):2
c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài DE
