Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đương cao AH.Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=BA..CMR:
a, Tia AD là tia p/g của góc HAC
b,Vẽ DK vuông góc vs AC. CMR:AK=AH
c,CMR:AB+AC<BC+AH
1.cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a) chứng minh : tia AD là tia phân giác của góc HAC.
b) Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC).C/M: AK = AH.
c) C/m:AB + AC < BC + AH
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. a,CM góc BAD= góc BDA b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH d,Cm AB+AC<BC+2AH
cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA
a/ CMR góc BAD= góc ADB
b/CMR AD là tia phân giác của góc HAC
c/Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC). CMR AK=AH
CM AB+AC<BC+2AH
caạu kẽ cho tớ cái hình tớ sẽ giải cho
Cho tam giác abc vuông tại a .vẽ đường cao ah .trên bc lấy d sao cho bd=ba chứng minh rằng
a ) ad là tia phân giác của góc hac
b) vẽ dk vuông góc với ac ( k thuộc ac) .cm ak =ah
C) ab+ac<bc+ah
a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).
b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.
c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.
cho tam giac ABC vuông tại A. vẽ đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD bằng BA.
a CM rằng tia AD là phân giác của góc HAC
b vẽ DK vông góc AC.CM AK bằng AH
c CM rằng AB cộng AC bé hơn BC cộng AH gợi ý AC bằng AK cộng KC bằng AH cộng KC
Bạn tự vẽ hình
a/Xét tam giác ABD có AB=BD(gt)
=>Tam giác ABD cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=>góc BAD= góc BDA hay góc BAD= góc HDA(1)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90độ
Mà góc BAC=góc BAD+ góc DAC
Nên góc BAD+góc DAC =90độ(2)
Xét tam giác AHD vuông tại H( Vì AH là đường cao)
=>góc HAD +góc HDA=90 độ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra góc HAD= góc DAC
=>AD là tia phân giác của góc HAC
b/Ta có AH vuông góc vớiBC (vì AH là đường cao)
=>góc AHC=90 độ
=> tam giác AHD vuông tại H
Vì DK vuông góc với AC (gt)
=>góc DKA=90độ
=>tam giác AKD vuông tại K
Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có
cạnh huyền AD chung và góc HAD =góc KAD (Vì AD là phân giác của góc HAC)
=>tam giác AHD = tam giác AKD (ch.gn)
=>AH=AK( 2 cạnh tương ứng)
c/ Xét tam giác DKC vuông tại K( vì DK vuông góc với AC)
=> góc DKC là góc lớn nhất trong tam giácDKC
mà cạnh DC đối diện với góc DKC
=>DC là cạnh lớn nhất trong tam giác DKC
=>DC>KC
=>DC+BD>KC+BD( cộng cả 2 vế với BD)
=>BC>KC+BD(Vì điểm D thuộc BC)
=>BC+AK>AK+KC+BD (cộng cả 2 vế với AK)
=>BC+AK>AC+BD( VÌ K nằm giữa A và C)
=>BC+AH>AC+AB (Vì AK= AH, BD=AB)
Vậy AB+AC<BC+AH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) chứng minh tia AD là tia phân giác của góc HAC b) Vẽ DK vuông góc với AC (k thuộc AC ). Chứng minh AK = AH c) Chứng minh rằng AB + AC < BC + 2AH
a) Ta có: BA = BD (Gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA (đpcm)
b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 900 (tam giác ADH vuông tại H)
góc DAC + góc DAB = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
Mà góc HDA = góc DAB (cm a)
=> 900 - HDA = 900 - DAB
hay góc HAD = góc DAC (1)
Mà AD nằm giữa AH và AC (2)
Từ (1) và (2):
=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)
c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:
góc H = góc K (=900)
AD = AD (cạnh chung)
góc HAD = góc DAC ( cm b)
Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)
=> AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Đang nghĩ
d) Xét tam giác DKC có: góc K = 900
=> Cạnh DC lớn nhất
==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)
==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)
Mà: AB = BD (Gt)
AK = AH (cm c)
=> AC + AB < BC + AH
Mà BC + AH < BC + 2AH
==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a. Chứng minh góc BAD = góc ADB
b. chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC
c. vẽ DK vuông góc với AC ( K thuộc AC ) . Chứng minh AK=AH
MONG MN GIÚP MIK , MAI MIK THI RỒI.
a: Xét ΔBAD có BA=BD
nên ΔBAD cân tại B
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
hay AD là tia phân giác của góc HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA. CMR:
a) Góc BAD = góc ADB
b) AD là phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC). CMR: AK = AH
d) AB + AC < BC + 2AH
a) Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B => góc BDA = góc DAB
b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90o
Mà góc CAD + DAB = CAB = 90o
=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB mà góc BDA = góc DAB
=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC
c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK
=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)
dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)
=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK
=> BC +AK > AC + BD
=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)
a) Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B => góc BDA = góc DAB
b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90o
Mà góc CAD + DAB = CAB = 90o
=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB mà góc BDA = góc DAB
=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC
c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK
=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)
dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)
=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK
=> BC +AK > AC + BD
=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA. CMR:
a) Góc BAD = góc ADB
b) AD là phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC). CMR: AK = AH
d) AB + AC < BC + 2AH
a.xét tgiac ABD có AB=BD(gt)
nên theo định nghĩa ta có tgiac ABD cân tại B nên => góc BAD=góc BDA
Bạn tự vẽ hình nha
a.
BA = BD (gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> BAD = BDA
b.
Tam giác HAD vuông tại H có: HAD + BDA = 90
Ta có: KAD + BAD = 90 (2 góc phụ nhau)
mà BAD = BDA (theo câu a)
=> HAD = KAD
=> AD là tia phân giác của HAK
c.
Xét tam giác HAD vuông tại H và tam giác KAD vuông tại K có:
HAD = KAD (AD là tia phân giác của HAK)
AD là cạnh chung
=> Tam giác HAD = Tam giác KAD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt