Những câu hỏi liên quan
John2025
Xem chi tiết
nguyễn hồng nhung
Xem chi tiết
Hồng Anh Stella
Xem chi tiết
cao trang nhung
Xem chi tiết
Chí Vĩ Trần
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 1 2021 lúc 23:09

a)Sửa đề: BM=CN

Xét (O) có 

OB là bán kính(gt)

O là trung điểm của BC(gt)

Do đó: BC là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp đường tròn(B,M,C∈(O))

BC là đường kính của (O)(cmt)

Do đó: ΔBMC vuông tại M(Định lí)

Xét (O) có 

ΔBNC nội tiếp đường tròn(B,N,C∈(O))

BC là đường kính của (O)(cmt)

Do đó: ΔBNC vuông tại N(Định lí)

Xét ΔBMC vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có 

BC là cạnh chung

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBMC=ΔCNB(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔOBM và ΔOCN có 

OB=OC(=R)

OM=ON(=R)

BM=CN(cmt)

Do đó: ΔOBM=ΔOCN(c-c-c)

Bình luận (1)
Akai Haruma
30 tháng 1 2021 lúc 16:44

Lời giải:

a) Đề đúng phải là CMR $BM=CN$.

Xét tam giác $BMC$ và $CNB$ có:

$\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)

$\Rightarrow \triangle BMC\sim \triangle CNB$ (g.g)

$\Rightarrow BM=CN$ (đpcm)

b) 

Xét tam giác $OBM$ và $OCN$ có:

$OB=OC=R$

$OM=ON=R$

$BM=CN$ (theo phần a)

$\Rightarrow \triangle OBM=\triangle OCN$ (c.c.c)

c) 

$\widehat{NBA}=\widehat{NBM}=\frac{1}{2}\text{số đo cung MN}$

$\widehat{MON}=\text{số đo cung MN}$

$\Rightarrow \widehat{NBA}=\frac{1}{2}\widehat{MON}$

d) 

$\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow BN\perp AC, CM\perp AB$

$ABC$ là tam giác cân tại $A$, $O$ là trung điểm $BC$ nên đường trung tuyến $AO$ đồng thời là đường cao. Suy ra $AO\perp BC$

Như vậy $AO, BN, CM$ là 3 đường cao của tam giác $ABC$ nên $AO, BN, CM$ đồng quy (đpcm)

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
30 tháng 1 2021 lúc 16:47

Hình vẽ:

undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Thanh Mai
Xem chi tiết
Mynnie
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2021 lúc 11:24

a: AC=8cm

=>HC=6,4cm

=>OH=3,2cm

Bình luận (0)