a) n chia 11 dư 6, chia 17 dư 12, chia 29 dư 24 => n chia 11;17;29 đều thiếu 5

=>n+5 chia hết cho 11;17;29

Vì n nhỏ nhất =>n+5 là BCNN(11;17;29)

Vì 11;17;29 nguyên tố cùng nhau

=>n+5= BCNN(11;17;29)=11x17x29=5423

=>n=5423-5=5418

b) Gọi số tự nhiên cần tìm là x

x chia 13 dư 8, chia 19 dư 14 => x chia 13;19 đều thiếu 5

=> x+5 chia hết cho 13;19 Vì x nhỏ nhất => x+5 là BCNN(13;19)

Vì 13;19 nguyên tố cùng nhau

=> x+5=BCNN(13;19)=13x19=247

=> x+5 thuộc B(247)={0;247;494;741;988;1235;1482;...}

Để có số tận cùng là 7 => x+5 tận cùng là 2 => x+5=1482

x=1482-5

x=1477

Gọi số cần tìm là a (999 < a < 10 000)

Do a chia 18;24;30 dư lần lượt 13;19;25

nên a-13 chia hết cho 18; a-19 chia hết cho 24; a-25 chia hết cho 30

=> a-13+18 chia hết cho 18; a-19+24 chia hết cho 24; a-25+30 chia hết cho 30

=> a+5 chia hết cho 18;24;30

=> a+5 thuộc BC(18;24;30)

Mà BCNN(18;24;30)=360

nên a+5 thuộc B(360) => a+5=360.k (k thuộc N*)

Lại có: 999 < a < 10 000

=> 1004 < a+5 < 10 005

=> 1004 < 360.k < 10 005

=> 2 < k < 28

Mà a nhỏ nhất => k nhỏ nhất => k=3

=> a=360.3-5=1075

Vậy số cần tìm là 1075

ta gọi số đó là a :

ta có: a:18 dư 13 =) a -13 chia hết cho18=)a+5-18chia hết cho 18(1)

          a:24 dư 19=) a - 19 chia hết cho 24=)a+5-24chia hết cho24(2)

           a:30 dư 25 =) a-25 chia hết cho 30=) a+25chia hết cho 30(3)

từ (1),(2),(3)=) a+5 thuộc BC(18,24,30) mà bcnn là 360=) a+5 thuộc{0;360;720;1080;....}=) a thuộc{-2;358;718;1078;...} mà a là số có 4 cs nhỏ nhất =) a = 1078

ta có: a:18 dư 13 =) a -13 chia hết cho18=)a+5-18chia hết cho 18(1)

          a:24 dư 19=) a - 19 chia hết cho 24=)a+5-24chia hết cho24(2)

           a:30 dư 25 =) a-25 chia hết cho 30=) a+25chia hết cho 30(3)

từ (1),(2),(3)=) a+5 thuộc BC(18,24,30) mà bcnn là 360=) a+5 thuộc{0;360;720;1080;....}=) a thuộc{-5;355;715;1075;...} mà a là số có 4 cs nhỏ nhất =) a = 1078

a) x chia 8;12;16 dư 2

=>x-2 chia hết cho 8;12;16

mà 8=2^3

     12=2^2x3

     16=2^4

=> BCNN(8;12;16)=2^4x3=48

=>x-2 thuộc B(48)=[48;96;144;....]

x=[50;98;146;....]

mà x nhỏ nhất có 2 chữ số =>a=50

b) ta có a chia 12 dư 11

            a chia 15 dư 14

=> a+1 chia hết cho 12 và 15

=> a+1 thuộc BC(12;15)

mà 12=2^2x3

      15=3x5

=>BCNN(12;15)=2^2X3X5=60

=> a+1 thuộc B(60)=[60;120;180;.....]

a=[59;119;179;....]

mà a nhỏ nhất =>a=59

c) x chia 50;38;25 dư 12

=> x-12 chia hết cho 50;38;25

mà 50=2x5^2

     38=2x19

     25=5^2

=>BCNN(50;38;25)=2x5^2x19=950

=>a-12 thuộc B(950)=[950;1900;2850;....]

a=[962;1912;2862;....]

mà a bé nhất =>a=962

nhớ tick cho mình đấy

b) Theo đề bài, A : 12,15 (dư lần lượt là 11 và 14)

Vậy (A+1) chia hết cho 12,15 

BCNN của 12,15 là:

\(\hept{\begin{cases}12=2^2\times3\\15=3\times5\end{cases}}\Rightarrow BCNN=2^2\times3\times5=60\)

Vậy a=60-1=59

   Học tốt nha ^-^

hiii mong bạn hiểu