ta có: \(\frac{2011-4022:\left(x-2009\right)}{2011\times2012\times2013}\)

\(M=\frac{2011-2\times2011:\left(x-2009\right)}{2011\times2012\times2013}\)

\(=\frac{2011\times\left(1-2:\left(x-2009\right)\right)}{2011\times2012\times2013}\)

\(=\frac{1-2:\left(x-2009\right)}{2012\times2013}\ge0\)

Để M có giá trị nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\frac{1-2:\left(x-2009\right)}{2012\times2013}=0\)

=> 1 - 2: (X-2009) = 0 : ( 2012 x 2013)

1-2:(X-2009) = 0

2: (X-2009) = 1

X-2009 = 2

X = 2 +2009

X=2011

KL: Giá trí nhỏ nhất của M là 0 tại X =2011

\(\frac{2011.2013-2011.2012}{2012.2011+2011.2013}\)

\(=\frac{2011.\left(2013-2012\right)}{2011.\left(2012+2013\right)}\)

\(=\frac{2011.1}{2011.4025}\)

\(=\frac{1}{4025}\)

bài này là bài Tính nha mọi người giải rõ ra giúp mik nha

\(\frac{2011x2013-2012x2011}{2012x2011+2011x2013}\)

\(=\frac{2011x\left(2013-2012\right)}{2011x\left(2012+2013\right)}\)

\(=\frac{2011x1}{2011x4025}\)

\(=\frac{1}{4025}\)

=>2012|x-2011|-|x-2011|+(x-2011)^2+2013>0

=>2011|x-2011|+(x-2011)^2+2013>0(luôn đúng)

2012 . | x - 2011| + (x-2011)² = 2013 . | 2011 - x|

|x-2011|.|x-2011| + 2012 . | x - 2011| - 2013 . | 2011- x| =0

|x - 2011|.| x - 2011| + 2012 .| x - 2011| - 2013 | x - 2011| = 0

| x- 2011| .| x -2011|  - | x - 2011| = 0

| x - 2011|. { | x - 2011| - 1} = 0

\(\left[{}\begin{matrix}\left|x-2011\right|=0\\\left|x-2011\right|-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=2011\\x=2012\\x=2010\end{matrix}\right.\)

Kết luận x \(\in\) { 2010; 2011; 2012}

=>\(-\left|x-2011\right|+\left(x-2011\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2011\right|\left(\left|x-2011\right|-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2011;2012;2010\right\}\)