b, 10²⁸+8 chia hết cho 9

10²⁸+8=(10²⁷*10)+8=1000⁹+8 chia hết cho 8

(8,9)=1 nên 10²⁸+8 chia hết cho 27

Ta có: \(\overline{abcdeg}=10000\overline{ab}+100\overline{cd}+\overline{eg}=9999\overline{ab}+99\overline{cd}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\)

a, Ta có:\(\overline{abcdeg}\)=\(\overline{ab}.10000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)

\(=\overline{ab}.9999+\overline{ab}+\overline{cd}.99+\overline{cd}+\overline{eg}\)

\(=\left(\overline{ab}.9999+\overline{cd}.99\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)

Ta thấy \(\left(\overline{ab}.9999+\overline{cd}.99\right)⋮11\)

Mà \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\)

Vậy \(\overline{abcdeg}⋮11\)

b, Ta có: 72=8.9

\(\Rightarrow10^{28}+8⋮8;9\)

Ta thấy: \(10^{28}\)gồm 1 chữ số 1 và 28 chữ số 0 đứng sau nó

\(\Rightarrow10^{28}+8\) gồm 1 chữ số 1, 27 chữ số 0 đứng sau và chữ số 8 ở tận cùng.

\(\Rightarrow10^{28}+8\) có tổng các chữ số là 9

\(\Rightarrow10^{28}+8⋮9\) (1)

Ta xét đến 3 chữ số tận cùng của ​\(10^{28}+8\)​là 0, 0, 8 và tổng của 3 chữ số đó là 8.

Mà 8\(⋮\)8 nên \(10^{28}+8⋮8\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(10^{28}+8⋮72\)

a)\(ab+cd+eg⋮11\Rightarrow ab+999999\cdot ab+cd\cdot9999\cdot cd+eg+9999\cdot eg⋮11\)

\(\Rightarrow abcdeg⋮11\left(đpcm\right)\)

b) 10 chia 9 dư 1 nên 10²⁸ chia 9 dư 1 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 9 

10²⁸ có tận cùng là 28 chữ số 0, chia hết cho 8 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 8 

mà (8; 9) = 1 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 72 (đpcm)

bạn nga nguyễn ơi, mik vẫn ko hiểu cách giải của bạn, hình như có gì đó sai sai hay sao ý

Tớ cảm ơn cậu nhưng tớ vẫn không hiểu lắm, bạn có thể nói rõ hơn 1 chút dc ko

bài 2 : 

a, abcdeg = ab.10000 + cd.100 + eg

             = ab.9999 + ab + cd.99 + cd + eg

             = (ab.9999 + cd.99) + (ab+cd+eg)

vì 9999 chia hết cho 11 => ab.9999 chia hết cho 11    (1)

    99 chia hết cho 11 => cd.99 chia hết cho 11          (2)

    theo đề bài (ab+cd+eg) chi hết cho 11                 (3)

(1)(2)(3) => abcdeg chia hết cho 11

phần b thì bạn chứng minh 10^28 + 8 chi hết cho 8 và 9 là được

Bài 1:

a)

\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=100.2\overline{cd}+\overline{cd}\)

\(=201\overline{cd}\)

Mà \(201⋮67\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮67\)

b)

\(\overline{abc}=100\overline{a}+10\overline{b}+\overline{c}\)

\(=\left(100\overline{b}+10\overline{c}+\overline{a}\right)+\left(99\overline{a}-90\overline{b}-9\overline{c}\right)\)

\(=\overline{bca}+9\left[\left(12\overline{a}-9\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)\right]\)

\(=\overline{bca}+27\left(4\overline{a}-3\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{bca}-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{bca}⋮27\\\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}⋮27\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\)

Bài 2:

\(\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}\)

\(=\overline{ab}.99+\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=\overline{ab}.11.99+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)

Mà \(11⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{ab}.11.9⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\).

Các bạn giải nhanh cho mình nhé. Thanks!

Ta có : \(\overline{abcdeg}=10000.\overline{ab}+100.\overline{cd}+\overline{eg}\)

\(=\left(9999+1\right).\overline{ab}+\left(99+1\right).\overline{cd}+\overline{eg}\)

\(=9999.\overline{ab}+\overline{ab}+99.\overline{cd}+\overline{cd}+\overline{eg}\)

\(=11.909.\overline{ab}+ab+11.9.\overline{cd}+\overline{cd}+\overline{eg}\)

Vì \(11.909.\overline{ab}⋮11;11.9.\overline{cd}⋮11;\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮11\) nên \(\overline{abcdeg}⋮11\)