Giải giùm mig bài này:
Chứng minh: a^2+4b^2+3c^2+14>2a+12b+6c;với mọi a,b,c thuộc R
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh : \(a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+4b^2-12b+9+3c^2-6c+3+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(2b-3\right)^2+3\left(c-1\right)^2+1>0\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\) BĐT ban đầu đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c ∈ R chứng minh rằng : a2+4b2+3c2+14≥ 2a+12b+6c
Giúp mình mấy câu Cô si này với khó hiểu cực :((
\(a^2+4b^2+3c^2+14\ge2a+12b+6c\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(4b^2-12b+9\right)+3\left(c^2-2c+1\right)+1\ge0\)
BĐT \(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(4b^2-12b+9\right)+3\left(c^2-2c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(2b-3\right)^2+3\left(c-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\2b-3=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\frac{3}{2}\\c=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
cmr
a2+4b2+3c2\(\ge\)20a+12b-6c-14
Ta có:
\(\left(a^2+4b^2+3c^2\right)-\left(20a+12b-6c-14\right)\)
\(=a^2+4b^2+3c^2-20a-12b-6c-14\)
\(=\left(a^2-2.a.10+100\right)+\left[\left(2b\right)^2-2.2b.3+9\right]+3\left(c^2+2c+1\right)-98\)
\(=\left(a-10\right)^2+\left(2b-3\right)^2+3\left(c+1\right)^2-98\ge-98\)
Vậy đề bài vô lý
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng :(a^3)/b+(b^3)/c+(c^3)/a >=a^2+b^2+c^2
Giải giùm mig với, mig cần gấp lắm!!
giải giúp mik bài toán nay với
1.Chứng minh
a)-6a/9b=-4a/6b b)2-2a/6-8b=3-3a/9-12b
Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có a2+4b2+3c2>2a+12b+6c-14
\(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1-2a\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\left(1\right)\)
\(\left(2b-3\right)^2\ge0\Rightarrow4b^2+9-12b\ge0\Rightarrow4b^2+9\ge12b\left(2\right)\)
\(\left(c\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3c^2+3-6c\ge0\Rightarrow3c^2+3\ge6c\left(3\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow a^2+1+4b^2+9+3c^2+3\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+1+9+3\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+13\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2\ge2a+12b+6c-13\)
mà \(2a+12b+6c-13>2a+12b+6c-14\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giải giúp mig bài này nữa ạ:
Cho x,y€R thỏa xy=1 và x>y.Chứg minh: (x^2+y^2)/x-y>=2√2
Bạn ghi thiếu điều kiện rồi là số thực dương
Ta có (x^2-2xy+y^2+2xy)/x-y
<=>[ (x-y)^2+2] / x-y
Tách ra làm 2 phân số
x-y+ (2/x-y)
Dùng cô-si cho 2 số dương
Thì biểu thức trên sẽ ≥ 2✓(x-y)(2/x-y)
= 2✓2
Vậy cái đề
Đúng 0
Bình luận (0)
Ko dùng cô si thì còn cách nào ko bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
a^4+b^4+c^4=2a+12b+6c-14
Bạn lạ ghê cho đề mà không nêu yêu cầu lấy gì mọi người giải được.
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI 1: 1D - 2A - 3C - 4D - 5B - 6C - 7A
BÀI 2: 1B- 2A- 3B - 4B - 5D - 6C - 7A
BÀI 3; 1D - 2C - 3D- 4C - 5B - 6D - 7D - 8D - 9A - 10A - 11D - 12A
BÀI 4: 1D - 2A - 3C - 4A - 5B - 6D - 7A - 8B - 9B - 10A
BÀI 5: 1A - 2D - 3D - 4C - 5B - 6D - 7A