A = \(6\)

bạn có thể giải chi tiết giúp mình đc ko

Để \(\frac{x+3}{x-2}\)nguyên thì x + 3  chia hết cho x - 2

                                <=> x - 2 + 5 chia hết cho x - 2

mà x - 2 chia hết x - 2 => 5 chia hết x - 2 => ...

\(\frac{x+3}{x-2}\)nguyên

<=> x + 3 chia hết cho x - 2

=> (x + 3) - (x - 2) chia hết cho x - 2

=> x + 3 - x + 2 chia hết cho x - 2

=> 5 chia hết cho x - 2

=> x - 2 \(\in\)Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

=> x \(\in\){-3; 1; 3; 7}.

\(a)\)

Để x là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{2}{2a+1}\)là số nguyên

\(\Rightarrow2⋮2a+1\Rightarrow2a+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow2a+1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có:

\(b)\)

Ta có:

\(\frac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}\) thuộc số nguyên

\(=\frac{6x-1}{3x+1}=\frac{6x+2-3}{3x+1}=\frac{6x+2}{3x+1}-\frac{3}{3x+1}=2-\frac{3}{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow3⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(3x+1=1\Leftrightarrow3x=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

\(3x+1=-1\Leftrightarrow3x=-2\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)(Loại)

\(3x+1=3\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)(Loại)

\(3x+1=-3\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)(Loại)

\(P=\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-2+5}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}.\)

Để P nguyên thì x-2 phải là ước của 5 mà U(5) = {-5;-1;1;5}

Vậy có 4 giá trị của x để P nguyên là: -3; 1; 3; 7.

Để \(\frac{x+3}{x-2}\in Z\)

Thì (x + 3) chia hết x - 2 

<=> x - 2 + 5 chia hết x - 2

=> 5 chia hết x - 2

=> x - 2 Thuộc Ư(5) ={-1;1;-5;5}

ta có;

Ta có:

(x+3)/(x-2)=(x-2+5)/(x-2)=1+[5/(x-2)]

Để (x+3)/(x-2) nguyên thì x+3 phải chia hết cho x-2 nên 5 phải chia hết cho x-2

Suy ra x-2 thuộc ước của 5

Xét trường hợp :

x-2=1 nên x=3

x-2=-1 nên x=1

x-2=5 nên x=7

x-2=-5 nên x=-3

Vì \(\frac{13}{x-1}\)thuộc Z nên 13 chia hết cho x-1

Do đó x-1 thuộc Ư(13)={1; 13}

Suy ra x thuộc {0;12}

Vậy x thuộc {0; 12}