câu b và d bn tham khảo ở link này https://olm.vn/hoi-dap/detail/196836149523.html

câu a và câu c bn tham khảo ở link sau https://olm.vn/hoi-dap/detail/65130381377.html

a,

3.(n-1)+4:n-1

Vì n+3:n-1=>4:n-1

(n-1)thuộc Ư(4){1,2,4}

n-1=1=>2n=2

vậy n=1

n-1=2=>3n=3=>n-2

n-1=4=>5n=5=>n-4

1) Có: \(2n+7=2(n+1)+5\)

Mà \(2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1=1\\n+1=5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=4\end{cases}}}\)

Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thoả mãn

2) Có: \(n+6=\left(n+2\right)+4\)

Mà \(n+2⋮n+2\Rightarrow4⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left\{4\right\}=\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow+n+2=4\Rightarrow n=2\)

       \(+n+2=2\Rightarrow n=0\)

       \(+n+2=1\Rightarrow n=-1\)

Vì \(n\inℕ\Rightarrow n\in\left\{2;0\right\}\)

_Thi tốt_

có 2n+1 chia hết cho n+1

=> n+n+1 chia hết cho n+1

=>n+1+n+1-1 chia hết cho n+1

=>2.[n+1] chia hết cho n+1

mà 2.[n+1] chia hết cho n+1

=> -1 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư[-1]

=>n+1 thuộc {1 và -1}

=>n thuộc {0 và -2}

Vậy n thuộc {0 va -2}
 

 n+6 chia hết cho n + 2 
ta có n+6= (n+2) +4 
vì n+2 chia hết cho n+2 =>để (n+2) +4 chia hết cho n + 2 thì 4 phải chia hết cho n+2 
=>(n+2) Є {2;4} (vì n+2 >=2) 
=>n Є {0;2} 

a) Ta có : 4n + 3 = 2(2n - 1) +5

Do 2n - 1 \(⋮\)2n - 1 nên 2(2n - 1) \(⋮\)2n - 1

Để 4n + 3 \(⋮\)2n - 1 thì 5 \(⋮\)2n - 1 => 2n - 1 \(\in\)Ư(5) = {1; 5}

Lập bảng :

Vậy n = {5; 3} thì 4n + 3 chia hết cho 2n - 1

c) Ta có : n + 3 = (n - 1) + 4

Để (n - 1) + 4 \(⋮\)n - 1 thì 4 \(⋮\)n - 1 => n - 1 \(\in\)Ư(4) = {1; 2; 4}

Lập bảng :

Vậy n = {2; 3; 5} thì n + 3 \(⋮\)n - 1

Gọi \(d=ƯCLN\left(3n-2;4n-3\right)\) \(\left(d\in N\right)\)

Khi đó \(3n-2⋮d\Rightarrow4.\left(3n-2\right)⋮d\)( vì 3n-2 chia hết cho d  nên 4.(3n-2) cũng luôn chia hết cho d ) 

\(4n-3⋮d\Rightarrow3.\left(4n-3\right)⋮d\)( tương tự trên )

Do đó \(3.\left(4n-3\right)-4.\left(3n-2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do đó \(ƯCLN\left(3n-2;4n-3\right)=1\)

Khi đó phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản

Thế bạn làm thế nào mà ra 4 và 5

(3n-2) nhân thêm với 4 thì = 4(3n-2) = 12n - 8

(4n-3) nhân thêm với 3 thì = 3(4n-3) = 12n - 9

nhân thêm với 3; 4 để chứng minh hiệu 4(3n-2) - 3(4n-3) = 1

=> d = 1

=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

 . .......................................................................................................................................jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

Bài 3:

a) Ta có: \(\left(3n-1\right)^2-4\)

\(=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)

\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)\)

\(=3\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)

b) Ta có: \(100-\left(7n+3\right)^2\)

\(=\left[10-\left(7n+3\right)\right]\left[10+\left(7n+3\right)\right]\)

\(=\left(10-7n-3\right)\left(10+7n+3\right)\)

\(=\left(7-7n\right)\left(13+7n\right)\)

\(=7\cdot\left(1-n\right)\cdot\left(13+7n\right)⋮7\forall n\in N\)(đpcm)

c) Ta có: \(\left(3n+1\right)^2-25\)

\(=\left(3n+1-5\right)\left(3n+1+5\right)\)

\(=\left(3n-4\right)\left(3n+6\right)\)

\(=3\cdot\left(3n-4\right)\cdot\left(n+2\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)

d) Ta có: \(\left(4n+1\right)^2-9\)

\(=\left(4n+1-3\right)\left(4n+1+3\right)\)

\(=\left(4n-2\right)\left(4n+4\right)\)

\(=2\cdot\left(2n-1\right)\cdot4\cdot\left(n+1\right)\)

\(=8\cdot\left(2n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮8\forall n\in N\)(đpcm)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

ko hiểu

BIU BIU