Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{17.18.19.20}\)

\(A=\frac{4-1}{1.2.3.4}+\frac{5-2}{2.3.4.5}+....+\frac{20-17}{17.18.19.20}\)

\(A=\frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+....+\frac{3}{17.18.19.20}\)

\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+....+\frac{1}{17.18.19}-\frac{1}{18.19.20}\)

\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{18.19.20}=\frac{1139}{6840}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1139}{6840}\div3=\frac{1139}{20520}\)

Lại phải giải hết 
Gọi dãy số trên là A
\(A=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+.....+\frac{1}{200.201.202.203}\)
\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-.....+\frac{1}{200.201.202}-\frac{1}{201.202.203}\)
\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{201.202.203}\)(chỗ này lm hơi tắt tí )
\(3A=\frac{1}{6}-\frac{1}{8242206}=\frac{1373701}{8242206}-\frac{1}{8242206}=\frac{1373700}{8242206}\)
\(A=\frac{1373700}{8242206}:3=\frac{457900}{8242206}\)

=1/1.2-1/3.4+1/2.3-1/3.4+...+1/116.117-1/118.119

=1-1/2-1/3+1/4+1/2-1/3-1/3-1/4+...+1/116-1/117-1/118+1/119

=1+1/119=120/119(ko nhầm thì z)

\(S=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+.....+\frac{1}{20.21.22.23}\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+......+\frac{3}{20.21.22.23}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+.....+\frac{1}{20.21.22}-\frac{1}{21.22.23}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{21.22.23}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{295}{1771}=\frac{295}{3542}\)

kieu mo mau no the(dung hoi vi sao)?

1.2.3.

=>tiep theo la 4

Khi gặp dạng như thế này, ta xét số hạng như thế này thì ta sẽ có được số cần nhân chính là số liền sau của số cuối cùng trong tích đó. Nói dễ hiểu hơn là nếu có A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +... thì ta xét số hạng đầu tiên của tổng là 1.2 thì ta có số liền sau của 2 là 3. Vậy nên nhân A cho 3. Cái này gọi là quy luật để giải quyết bài toán kiểu này rồi.

Ta có: B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 17.18.19
=> 4B = 4(1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 17.18.19)
=> 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +...... +17.18.19.4
=> 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4(5 - 1) + 3.4.5.(6 - 2) +..... +17.18.19.(20 - 16)
=> 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + ..... + 17.18.19.20 - 16.17.18.19
=> 4B = 17.18.19.20
=> 4B = 116280
=> B = 29070

\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29.30}\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+...+\frac{3}{27.28.29.30}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)