ĐKXĐ x khác 1

x²/(x-1) = (x^2+x-1-x)/(x-1)=1+(x^2-x)/(x-1)= 1+x

vì x>1 nên để P nhỏ nhất thì x=2 khi đó min P = 3

bấm phân số kiểu j zậy

chỉ tui cách bấm phân số đi

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

a) \(A=\left|x-5\right|+\left|x-7\right|=\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-5+7-x\right|=\left|2\right|=2\)

\(minA=2\Leftrightarrow\)\(7\ge x\ge5\)

b) \(B=\left|2x+1\right|+\left|2x-2\right|=\left|2x+1\right|+\left|2-2x\right|\ge\left|2x+1+2-2x\right|=\left|3\right|=3\)

\(minB=3\Leftrightarrow1\ge x\ge-\dfrac{1}{2}\)

(14-x)/(4-x)

TH1:14-x=0                   TH2:4-x=0

x+14-0=14                    x=4-0=4

vì 14>4 => x=4 là giá trị nhỏ nhất 
 

\(A=\frac{3x^2+8x+6}{x^2+2x+1}\) \(\left(x\ne\pm1\right)\)

\(A=\frac{\left(3x^2+6x+3\right)+\left(2x+3\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(A=\frac{3\left(x+1\right)^2+2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)

\(A=3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)

Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\ge3\Leftrightarrow A\ge3\)

Dấu "="xảy ra khi \(2x+3=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Gọi k là một giá trị của A ta có: 

\(\frac{\left(3x^2-8x+6\right)}{\left(x^2+2x+1\right)}=k\)

\(\Leftrightarrow3x^2-8x+6=k\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3-k\right)x^2-\left(8-2k\right)x+6-k=0\)(*)

Ta cần tìm k để PT (*) có nghiệm 
Xét: \(\Delta=\left(8-2k\right)^2-4\left(3-k\right)\left(6-k\right)=64-32k+4k^2-4\left(18-9k+k^2\right)=4k-8\)

Để PT (*) có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4k-8\ge0\Leftrightarrow k\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(8-2.2\right)x+6-2=0\Leftrightarrow-4x+4=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: \(B\ge2\)suy ra: B = 2 khi x = 1

a

C= |x-1| + |x-5|

Do x-1 + x-5 luôn > 0

=> x-1 + x-5 = 0

=> 2x -6 = 0

=> 2x = 6

=> x = 3

mình ghi nhầm, lớn hơn hoặc bằng 0 nha

a) Ta có C = |x - 1| + |x - 5| = |x - 1| + |5 - x| \(\ge\left|x-1+5-x\right|=\left|4\right|=4\)

=> Min C = 4

Dấu "=" xảy ra <=> (x -1)(5 - x) \(\ge0\)

Xét 2 trường hợp

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\5-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le5\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le5\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\5-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge5\end{cases}\Leftrightarrow x\in\varnothing}\)

Vậy Min C = 4 <=> \(1\le x\le5\)

2) a) Ta có \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

=> \(C=3-\left|2x-5\right|\le3\forall x\)

=> Max C = 3

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 5 = 0 <=> x = 2,5

Vậy Max C = 3 <=> x = 2,5

b) Ta có \(2\left|x-1\right|\ge0\forall x\Leftrightarrow2\left|x-1\right|+3\ge3\forall x\)

=> D = \(\frac{1}{2\left|x-1\right|+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)

=> Max D = 1/3 

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy Max D = 1/3 <=> x = 1

a) \(\left|2x+3\right|=x+2\)

\(TH1:2x+3=x+2\)

\(\Rightarrow2x-x=2-3\)

\(x=-1\)

\(TH2:2x+3=-\left(x+2\right)\)

\(2x+3=-x-2\)

\(2x+x=-2-3\)

\(3x=-5\)

\(x=\frac{-5}{3}\)

KL: x= -1; x= -5/3

b) bn tham khảo câu này nha

gõ link : http://olm.vn/hoi-dap/question/650540.html

CHÚC BN HỌC TỐT!!!

a, x=-1

b = giá trị nhỏ nhất của a là 1