BÀI LÀM

a, xét tứ giác ADOE có:

góc A= góc E=góc D=90^O

mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)

vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)

a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.

Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
                     =12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
                      =12 r.(AB+AC+BC)
                      =12 pr ($p$ là  chu vi của tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
 
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=√AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.r⇔r=2(cm).

a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.

Có S_{\Delta ABC}=S_{\Delta OAB}+S_{\Delta OBC}+S_{\Delta OAC}SΔABC​=SΔOAB​+SΔOBC​+SΔOAC​
                     =\dfrac{1}{2}OD.AB+\dfrac{1}{2}OE.AC+\dfrac{1}{2}OH.BC=21​OD.AB+21​OE.AC+21​OH.BC
                      =\dfrac{1}{2}r.\left(AB+AC+BC\right)=21​r.(AB+AC+BC)
                      =\dfrac{1}{2}pr=21​pr ($p$ là  chu vi của tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
 
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)BC=AB2+AC2​=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: \dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)21​AB.AC=21​.6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: $6+8+10=24\left(cm\right)$.
Suy ra: 24=\dfrac{1}{2}.24.r\Leftrightarrow r=2\left(cm\right)24=21​.24.r⇔r=2(cm).

ta có: 
gọi H là trung điểm BC
AH=6
sinB=AH/AB=6/10
theo định lí sin: AC/sinB=2R
<=>10/(6/10)=2R=>R=25/3 cm ( ngoại tiếp)
S=1/2.AH.BC=48
p=18
S=pr
=>r=S/p=48/18=2,6 (nội tiếp)

Gọi AM là đg cao tg ABC thì AM cũng là trung tuyến

Do đó \(BM=\dfrac{1}{2}BC=8\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=6\left(cm\right)\)

Ta có \(S=p\cdot r\) với p là nửa chu vi, S là diện tích, r là bán kính đg tròn nt tg ABC

Mà \(S=\dfrac{1}{2}AM\cdot BC=48\left(cm^2\right);p=\dfrac{10\cdot2+16}{2}=18\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{48}{18}\approx2,7\left(cm\right)\)

\(a,\) Ta có \(AC=CM;MD=DB\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\)

Mà AC//BD(⊥AB) nên \(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{AN}{ND}\)

Từ đó \(\Rightarrow\dfrac{CM}{DM}=\dfrac{AN}{ND}\Rightarrow AC//MN\) (Ta-lét đảo)

\(b,MN//AC\Rightarrow NI//AC//BD\\ \Rightarrow\dfrac{NI}{BD}=\dfrac{AN}{AD}=\dfrac{CM}{CD}=\dfrac{MN}{BD}\\ \Rightarrow NI=MN\)

Vậy N là trung điểm MI

Chọn B.

a, ta có : góc CFH=90°; góc HEB=90°(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)

xét tứ giác AEHF có góc A=gócE=góc F=90°

suy ra AEHF là hcn.

b, vì AEHF là hcn suy ra AEHF nội tiếp suy ra góc AFE=AHE( góc nội tiếp chắn cung AE) (1)

ta lại có: góc AHE=ABH(cùng bù với BAH) (2)

từ 1 và 2 suy ra góc AFE=ABH

mà góc CFE+AFE=180°

suy ra góc CFE+ABH=180°

suy ra BEFC nội tiếp

c, gọi I và K lần lượt là tâm đtròn đường kính HB và HC

gọi O là giao điểm AH và EF

vì AEHF là hcn suy ra OF=OH suy ra tam giác FOH cân tại O

suy ra góc OFH=OHF

vì CFH vuông tại F suy ra KC=KF=KH

suy ra tam giác HKF cân tại K

suy ra góc KFH=KHF

mà góc KHF+FHA=90°

suy ra góc KFH+HFO=90°

suy ra EF là tiếp tuyến của đtròn tâm K

tương tự EF là tiếp tuyến đường tròn tâm I

vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC

a)

1. Ta có : ÐBEH = 90⁰ ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )

=> ÐAEH = 90⁰ (vì là hai góc kề bù). (1)

ÐCFH = 90⁰ ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )

=> ÐAFH = 90⁰ (vì là hai góc kề bù).(2)

ÐEAF = 90⁰ ( Vì tam giác  ABC vuông tại A) (3)

Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)

b)  Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn

=>ÐF₁=ÐH₁ (nội tiếp chắn cung AE) .

Theo giả thiết AH ^BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn  (O₁) và (O₂)     

 => ÐB₁ = ÐH₁ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => ÐB₁= ÐF₁ => ÐEBC+ÐEFC = ÐAFE + ÐEFC màÐAFE + ÐEFC = 180⁰ (vì là hai góc kề bù) => ÐEBC+ÐEFC = 180⁰  mặt khác ÐEBC và ÐEFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.

c)

Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => DIEH cân tại I => ÐE₁ = ÐH₁ .

DO₁EH cân tại O₁ (vì có O₁E vàO₁H cùng là bán kính) => ÐE₂ = ÐH₂.

=> ÐE₁ + ÐE₂ = ÐH₁ + ÐH₂ mà ÐH₁ + ÐH₂ = ÐAHB = 90⁰ => ÐE₁ + ÐE₂ = ÐO₁EF = 90⁰

=> O₁E ^EF .

Chứng minh tương tự ta còng có O₂F ^ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròndường kính BH và HC.

a)Ta có góc BEH =90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

và góc FHC = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác AFHE , ta có:

góc EAF =90 độ (tam giác ABC vuông tại A)

góc AEH =90 độ (cmt)

góc AFH=90 độ (cmt)

=> tứ giác AFHE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)Gọi I là giao điểm của AH và EF

Ta có: AH=EF (hcn AFHE) (1)

mà 2 đường chéo AH và EF cắt nhau tại I (vẽ thêm)

=>I là trung điểm của AH và EF (2)

từ (1) và (2)=> IE=IH=IA=IF

Ta có: góc IHF =góc ACH (phụ với góc HAC)

mà góc IHF = góc IFH (tam giác IHF cân tại I (IH=IF) )

=>góc ACH = góc IFH (cùng = góc IHF)

mà góc IFH= góc AEF (2 góc so le trong của AE song song HF(cùng vuông góc AC))

=>góc AEF =góc ACH=>tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn

c)Gọi J là tâm của nửa đường tròn đường kính BH

và K là tâm của nửa đường tròn đường kính HC

Ta có: tam giác KFC cân tại K (KF=KC)

=>góc KFC = góc KCF mà góc KCF=góc IFH (cmt)

=>góc KFC =góc IFH (cùng =góc KCF)

mà góc KFC + góc HFK =90 độ (góc HFC =90 độ)

=>góc IFH + góc HFK =90 độ => góc IFK =90 độ

=>EF là tiếp tuyến của nửa (K) (I thuộc EF) (3)

Ta lại có: tam giác JEH cân tại J (JE=JH)

=> góc JEH =góc JHE

mà góc JHE = góc HCF ( 2 góc so le trong của HE song song CA ( cùng vuông góc AB) )

và góc HCF = góc AEF (cmt)

=>góc JEH= góc AEF

mà góc AEF + góc HEF = 90 độ (góc HEA = 90 độ)

=>góc JEH + góc HEF =90 độ => góc JEF = 90 độ

=>EF là tiếp tuyến của nửa (J) (4)

Từ (3) và (4) => EF là tiếp tuyến chung 2 nửa dường tròn dường kính BH và HC

Hình như câu b chưa rõ lắm, tam giác ABC cân tại đâu?

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :

B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2  = 25

Suy ra : BC = 5 (cm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:

AD = AE

BD = BF

CE = CF

Mà: AD = AB – BD

AE = AC – CF

Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)

= AB + AC – (BD + CF)

= AB + AC – (BF + CF)

= AB + AC – BC

Suy ra: