Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao BD, CE. Gọi K,H lần lượt là hình chiếu vuông góc với E lên AC và BD. Chứng minh AE×DK= AK×EB
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các dường cao BD, CE. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng ED. Gọi M là trung điêm của BC
Chứng minh DK = HE
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường phân giác góc BAC cắt BC tại E. Vẽ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Cho CE= 1/2 AE. Vẽ K là hình chiếu của E lên AB. M,N,P lần lượt là hình chiếu của K lên BD,AD,AC. C/m M,N,P thẳng hàng
1/ chứng minh rằng nếu a+b+2c=0 thì a3+b3+8c3=6abc
2/ cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng ED. Gọi M là trung điểm của BC, Chứng minh DK=HE
1/ chứng minh rằng nếu a+b+2c=0 thì a3+b3+8c3=6abc
2/ cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng ED. Gọi M là trung điểm của BC, Chứng minh DK=HE
Cho hình chữ nhật ABDC (ABAC) có AH là đường cao của tam giác ABC. Lấy điểm E đối xứng với A qua H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của BD và CD lên điểm E.Chứng minh ba điểm H, M, N thẳng hàng.Gọi K và P lần lượt là trung điểm của CH và BD. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại Q. Chứng minh ba điểm K, Q, P thẳng hàng.Từ trung điểm L của cạnh BD vẽ LI vuông góc với BC tại I. Gọi F đối xứng D qua C. Đường thẳng vuông góc với DF tại F cắt LI tại O. Chứng minh O cách đều B và F.
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABDC (AB<AC) có AH là đường cao của tam giác ABC. Lấy điểm E đối xứng với A qua H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của BD và CD lên điểm E.
Chứng minh ba điểm H, M, N thẳng hàng.Gọi K và P lần lượt là trung điểm của CH và BD. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại Q. Chứng minh ba điểm K, Q, P thẳng hàng.Từ trung điểm L của cạnh BD vẽ LI vuông góc với BC tại I. Gọi F đối xứng D qua C. Đường thẳng vuông góc với DF tại F cắt LI tại O. Chứng minh O cách đều B và F.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.
a) Chứng minh EH = DK.
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì ?
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.
a) Chứng minh EH = DK.
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì ?
gọi O là tr.điểm BC,I là tr.điểm DE
tam giác BEC có O là tr.điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>OE=OB=OC(=1/2BC)
CMTT có OD=OB=OC(=1/2BC)
=>OE=OD=>tam giác ODE cân tại O
tam giác ODE cân ở O có OI là trung tuyến (I là tr.điểm DE) nên OI cũng là đg cao
=>OI _|_ ED hay OI _|_ HK
Mà BH _|_ HK , CK _|_ HK
=>OI//BH//CK => BCKH là hình thang
Dễ CM I là tr.điểm HK => IH=IK
Có IE+EH=IH , ID+DK=IK ,mà IH=IK,IE=ID
=>EH=DK
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.
a) Chứng minh EH = DK.
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì ?
Tam giác ABC cân tại A => góc ABC = ACB => tam giác BEC = CDB (cạnh huyền - góc nhọn )
=> BE = CD; Mà AB = AC => \(\frac{BE}{AB}=\frac{CD}{AC}\). Theo ĐL Ta - let => DE // BC
=> HK // BC Mà CK // BH (vì cùng vuông góc với DE )
=> Tứ giác BCKH là hbh có: góc BHK vuông => BCKH là hcn
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi M là trung điểm của BC, dễ dàng chứng minh được tam giác MDE cân ở đỉnh M.
Gọi I là trung điểm của DE thìgiacsvuoong góc DE, suy ra MI // BH //CE. MI là đường trung bình của hình thang BHKC, ta có IH = IK.
Từ đó suy ra IH- IE = IK - ID.
do đó HE = KD.
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi O là tr.điểm BC,I là tr.điểm DE
tam giác BEC có O là tr.điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>OE=OB=OC(=1/2BC)
CMTT có OD=OB=OC(=1/2BC)
=>OE=OD=>tam giác ODE cân tại O
Tam giác ODE cân ở O có OI là trung tuyến (I là tr.điểm DE) nên OI cũng là đg cao
=>OI _|_ ED hay OI _|_ HK
Mà BH _|_ HK , CK _|_ HK
=>OI//BH//CK => BCKH là hình thang
Dễ CM I là tr.điểm HK => IH=IK
Có IE+EH=IH , ID+DK=IK ,mà IH=IK,IE=ID
=>EH=DK
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD và CE gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE
a) Chứng minh EH=DK
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH LÀ HÌNH GÌ?