a, \(B=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\in Z\)

 <=> \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Giải ra ta được : \(n=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b, \(C=\frac{3\left(n-2\right)+5}{n-2}=3+\frac{5}{n-2}\in Z\)

<=> \(n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Giải ra ta được : \(n=\left\{3;1;7;-3\right\}\)

c, \(D=\frac{-3\left(n+1\right)+5}{n+1}=-3+\frac{5}{n+1}\in Z\)

<=> \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Giải ra ta được : \(n=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

cục cức chấm mắm

Để 2n + 3 /3n-1 - n - 2 / 3n - 1 là số nguyên 

suy ra : 2n + 3 / 3n - 1 và n - 2 / 3n -  1 là số nguyên 

suy ra : 2n + 3 chia hết cho 3n - 1 

suy ra : n - 2 chia hết cho 3n - 1 

rồi bạn lập bảng giá trị các ước nha 

CHÚC BẠN HỌC TỐT ^_^

cục cức chấm mắm

`a in ZZ`

`=>6n-4 vdots 2n+1`

`=>3(2n+1)-7 vdots 2n+1`

`=>7 vdots 2n+1`

`=>2n+1 in Ư(7)={+-1,+-7}`

`=>2n in {0,-2,6,-8}`

`=>n in {0,-1,3,-4}`

`b in ZZ`

`=>3n+2 vdots 4n-4`

`=>12n+8 vdots 4n-4`

`=>3(4n-4)+20 vdots 4n-4`

`=>20 vdots 4n-4`

`=>4n-4 in Ư(20)={+-1,+-2,+-4,+-5,+-10,+-20}`

`=>4n-4 in {+-4,+-20}`

`=>n-1 in {+-1,+-5}`

`=>n in {0,2,6,-4}`

`c in ZZ`

`=>4n-1 vdots 3-2n`

`=>2(3-2n)-7 vdots 3-2n`

`=>7 vdots 3-2n`

`=>3-2n in Ư(7)={+-1,+-7}`

`=>2n in {4,0,-4,10}`

`=>n in {2,0,-2,5}`

a) đk: \(n\ne\dfrac{-1}{2}\)

Để \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\) nguyên

<=> \(\dfrac{3\left(2n+1\right)-7}{2n+1}\) nguyên

<=> \(3-\dfrac{7}{2n+1}\) nguyên

<=> \(7⋮2n+1\)

Ta có bảng 

b)đk: \(n\ne1\)

Để \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\) nguyên

=> \(\dfrac{3n+2}{n-1}\) nguyên

<=> \(\dfrac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}\) nguyên

<=> \(3+\dfrac{5}{n-1}\) nguyên

<=> \(5⋮n-1\)

Ta có bảng: 

c) đk: \(n\ne\dfrac{3}{2}\)

Để \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\) nguyên

<=> \(\dfrac{4n-1}{2n-3}\) nguyên

<=> \(\dfrac{2\left(2n-3\right)+5}{2n-3}\) nguyên

<=> \(2+\dfrac{5}{2n-3}\) nguyên

<=> \(5⋮2n-3\)

Ta có bảng: 

Giải:

a) \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\)

Để \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\) là số nguyên thì \(6n-4⋮2n+1\) 

\(6n-4⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow6n+3-7⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow7⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-4;-1;0;3\right\}\) 

b) \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\) 

Để \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\) là số nguyên thì \(3n+2⋮4n-4\)  

\(3n+2⋮4n-4\) 

\(\Rightarrow12n+8⋮4n-4\) 

\(\Rightarrow12n-12+20⋮4n-4\) 

\(\Rightarrow20⋮4n-4\) 

\(\Rightarrow4n-4\inƯ\left(20\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\) 

c) \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\) 

Để \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\) là số nguyên thì \(4n-1⋮3-2n\)   

\(4n-1⋮3-2n\) 

\(\Rightarrow6-4n+1⋮3-2n\) 

\(\Rightarrow1⋮3-2n\) 

\(\Rightarrow3-2n\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{1;2\right\}\) 

Chúc bạn học tốt!

Các bn giúp bài 2 thôi

Đặt \(d=\left(3n-2,n+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n-2\right)=5⋮d\Rightarrow d\in\left\{1,5\right\}\).

Ta cần tìm \(n\)để \(d=1\), tức là \(d\ne5\).

Với \(d=5\): \(n+1=5k\Leftrightarrow n=5k-1,k\inℤ\).

Vậy \(n\ne5k-1,k\inℤ\).

câu a là vô tận

b)Vì \(\frac{3n+4}{n-2}\in Z\Rightarrow3n+4⋮n-2\Rightarrow3n-6+10⋮n-2\)

\(\Rightarrow10⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(10\right)\)

đến đó bạn tự làm nhé

mình cần gấp nhé

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{6n-2}{3n+1}=\frac{6n+2-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{4}{3n+1}=2+\frac{4}{3n+1}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{4}{3n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\)\(4⋮\left(3n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+1\right)\inƯ\left(4\right)\)

Mà \(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Do đó : 

Lại có  \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Câu b) là tương tự rồi tính n ra, sau đó thấy n nào giống với câu a) rồi trả lời