a) \(n-2\ne0\Leftrightarrow n\ne2\)

b) \(\frac{15}{n-2}\in Z\)  khi   \(n-2\inƯ\left(15\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

đến đây tự lập bảng rồi làm 

a, n-2 khác 0 nên n khác 2 

b, n-2 là ước của 15 vậy n-2 = { +-1;+-3;+-5;+-15} tương ứng ta có 

n-2 = -1 => n=1 Tm

n-2 =1 => n=3 Tm

n-2=3 => n= 5 Tm 

tương tự tìm các giá trị còn lại nhé 

ks cho mình nhé 

a ) Để A là phân số

=> n - 2 khác 0 

=> n khác 2

Vậy n khác 2 thì A là phân số

b ) Để A thuộc Z

=> 15 \(⋮\)n - 2

=> n - 2 thuộc Ư ( 15 ) = { - 15 ; - 5 ; - 3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

=> n thuộc { - 13 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 17 } mà n thuộc N

=> n thuộc { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 17 }

d) ( n + 7 )² - ( n - 5 )²

= n² + 14n + 49 - n² + 10n - 25

= 24n + 24

= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )

e) 

( 7n + 5 )² - 25

= ( 7n + 5 )² - 5²

= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )

= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )

f) ( n + 6 )² - ( n - 6 )²

= ( n + 6 + n - 6 ) ( n + 6 - n + 6 )

= 2n . 12

= 24n chia hết cho 24 ( đpcm )

\(A=\frac{2n-1}{n-3}\)

\(A=\frac{2n-6+5}{n-3}\)

\(A=2+\frac{5}{n-3}\)

Để A nguyên \(\Rightarrow5⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow n-3\in\left(1;-1;5;-5\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(4;2;8;-2\right)\)

\(A=\frac{2n-1}{n-3}\inℤ\Leftrightarrow2n-1⋮n-3\)

\(\Rightarrow2n-6+5⋮n-3\)

\(\Rightarrow2\left(n-3\right)+5⋮n-3\)

      \(2\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow5⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;4;-2;8\right\}\)

vậy_

có hai thùng dầu thùng thứ nhất gấp 4 lần thùng thứ 2 biết rằng nếu chuyển 9 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ 2 thì số dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu? giải hộ mình đã đc k

\(A=\frac{n+4}{n-1}=\frac{n-1+5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}.\)

\(\Rightarrow A\in Z\Leftrightarrow\frac{5}{n-1}\in Z\Rightarrow n-1\inƯ_5\)

Mà \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)\(\Rightarrow...\)

\(B=\frac{2n+4}{n-1}=\frac{2n-2+6}{n-1}=2+\frac{6}{n-1}\)

\(\Rightarrow B\in Z\Leftrightarrow\frac{6}{n-1}\in Z\Rightarrow n-1\inƯ_6\)

Mà \(Ư_6=\left\{\pm1;\pm2;\pm3\right\}\Rightarrow...\)

a) A thuộc Z: -2; -3; ... nhưng A không thuộc N

b) với a thuộc Z (-3; -10; 6; 8; ...) thì |a| > 0 nhưng với a = 0 thì |a| = 0 không thể > 0 được

c) với mọi a thuộc Z⁺ thì |a| = a

vd: a = 3 => |3| = 3

Với mọi a thuộc Z^- thì |a| = -a

vd: a = -3 thì |-3| = -(-3) = 3

Để M nguyên thì 4n+9 chia hết cho 2n+3

<=> 2(2n+3) +3 chia hết cho 2n+3

=> 3 chia hết cho 2n+3

Vì n nguyên nên 2n+3 là ước của 3

Các ước của 3 là 3;1;-1;-3

Do đó,2n+3 thuộc {3;1;-1;-3}

=> n thuộc {0;-0,5;-2;-3}

Vì n nguyên nên n thuộc {0;-2;-3}

Vậy ...

b, chứng minh tương tự nhưng tử ko chia hết cho mẫu

a) Để \(M=\frac{4n+9}{2n+3}\)\(\inℤ\)

\(\Rightarrow4n+9⋮2n+3\)

\(\Rightarrow\)\(2(2n+3)+3⋮2n+3\)

Mà 2(2n+3) chia hết cho 2n+3 

=> 2 chia hết cho 2n +3

=> 2n+3 \(\inƯ\left(3\right)\)

TA CÓ BẢNG SAU : ( Lập bảng nha )

phần b mik chưa nghĩ ra nha 

a) Điều kiện để mẫu số của A khác 0 là n khác 3

Nếu n=14 thay vào A có A =\(\frac{6}{14-3}=\frac{6}{11}\)

Nếu n=5 thay vào A có: A=\(\frac{6}{5-3}=\frac{6}{2}=3\)

Nếu n=3 ko thỏa mãn điều kiện => ko tìm được giá trị của A

b) Có \(n\inℤ\Rightarrow n-3\inℤ\)

Có \(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{6}{n-3}\inℤ\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(6\right)\)( Vì \(n-3\inℤ\))

Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)(Thỏa mãn điều kiện n khác 3 và \(n\inℤ)\)

Vậy \(n\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)thì \(A\inℤ\)

..... k cho mk nhoa :))))))))......

a) Ta có: 

Để M = \(\frac{x+3}{2}\)\(\in\)Z <=> \(x+3⋮2\) <=> \(x+3\in\)B(2) = {0; 2; 4; ....}

                                                           <=> \(x\in\){-3; -1; 1; ....}

b) Để N = \(\frac{7}{x-1}\)\(\in\)Z <=> \(7⋮x-1\) <=> \(x-1\in\)Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

Lập bảng :

Vậy ...

c) Ta có: P = \(\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\)

Để P \(\in\)Z <=> \(2⋮x+1\) <=> \(x+1\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

Lập bảng: 

Vậy ...

để M nguyên thì \(\frac{x+3}{2}\) nguyên 

=> (x+3) \(\in\)Ư(2)={-2:-1:1:2}

lập bảng ra tìm x nha bn ~!!

mấy ý kia tương tự !

a) \(M=\frac{x+3}{2}\in Z\)

=> x+3 chia hết cho 2

=> x+3 thuộc Ư(2)={-1,-2,1,2}

=> x thuộc {-4,-5,-2,-1}

b) \(N=\frac{7}{x-1}\in Z\)

=> x-1 thuộc Ư(7)={-1,-7,1,7}

=> x thuộc {0,-6,2,8}