Ta có:\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+x\right)}{x+y+z}=2\)(theo tính chất của DTSBN)

Suy ra:\(\dfrac{1}{x+y+z}=2\)=>x+y+z=\(\dfrac{1}{2}\)

=>y+z=\(\dfrac{1}{2}\)-x

Tương tự, ta có được:

x+z=\(\dfrac{1}{2}-y\)

x+y=\(\dfrac{1}{2}-z\)

Thay các kết quả vừa tìm được, ta có:

\(\dfrac{0,5-x+1}{x}=\dfrac{0,5-y+2}{y}\dfrac{0,5-z-3}{z}=2\)=>\(\dfrac{1,5-x}{x}=\dfrac{2,5-y}{y}=\dfrac{-2,5-z}{z}=2\)

=>x=\(\dfrac{1}{2},y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)

Thay x=\(\dfrac{1}{2},y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)vào biểu thức A, ta có:

A=2018.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}\)+\(\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\)

=>A=1009+\(\left[\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}+\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\right]\)

=>A=1009+0

=>A=1009

Vậy giá trị của biểu thức A là 1009

Toshiro KiyoshiNguyễn Huy Tú

Link đây tự vào xem: Câu hỏi của lý ngọc anh - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Hồng Phúc Nguyễn Nguyễn Thanh Hằng Akai Haruma

Ta có : f(-2) = 4a - 2b + c

f(3) = 9a + 3b + c

Lại có f(-2) + f(3) = 4a - 2b + c + 9a + 3b + c = 13a + b + 2c = 0(Vì 13a + b + 2c = 0)

=> f(-2) = - f(3)

=> [f(-2)]²  = -f(3).f(-2)

mà [f(-2)]² \(\ge0\)

=> -f(3).f(-2) \(\ge0\)

=> f(-2).f(3) \(\le\)0

b

Bạn ơi đề sai đấy đáng ra bắt c/m f(-2).f(3)\(\le0\)nha bạn 

ta có f(x)=ax²+bx+c

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\\f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)

Xét tổng f(-2)+f(3)=(4a-2b+c)+(9a+3b+c)

                            =4a-2b+c+9a+3b+c

                             =13a+b+2c

Lại có 13a+b+2c=0 (giả thiết)

=> f(-2)+f(3)=0

=> f(-2)=-f(3)

=> f(-2).f(3)=f(-2).[-f(-2)]

=-[f(-2)² ]

Do [f(-2)² ] \(\ge0\)=> -[f(-2)² ]\(\le0\)

=> f(-2).f(3)\(\le0\)(đpcm)

Ta có:

f(-2) = a.(-2)² + b.(-2) + c = 4a - 2b + c

f(3) = a.3² + b.3 + c = 9a + 3b + c

Suy ra: f(-2) + f(3) = 13a + b + 2c. Do đó f(-2).f(3) < 0 (đpcm)

Cảm ơn bạn nha nhưng chả có căn cứ gì cả

hình như đề sai rùi bn

13a+b+2c=0

=>b=-13a-2c

f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c

f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c

=>f(-2)*f(3)<=0