Cho hình chữ nhật ABCD . Trên đường chéo BD lấy điểm M , trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm AE . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của E trên BC và CD . Chứng minh :
a. HK song song với AC . B. 3 điểm M,H,K thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy một điểm M. Trên tia AM
lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E
trên BC và DC. Chứng minh rằng
a) HK // AC b) Ba điểm M, H, K thẳng hàng
Trả lời:
a, Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> O là trung điểm của BD và AC
Xét tam giác ACE có:
O là trung điểm của AC
M là trung điểm của AE ( gt )
=> OM là đường trung bình của tam giác ACE
=> OM // CE
hay BD // CE
=> ^BDC = ^ECK ( 2 góc đồng vị ) (1)
Vì O là trung điểm của BD và AC
=> OD = BD/2 và OC = AC/2
Mà BD = AC ( ABCD là hình chữ nhật )
=> OD = OC
=> tam giác DOC cân tại O
=> ^BDC = ^ACD (tc) (2)
Xét tứ giác HEKC có:
^EHC = 90o
^HCK = 90o
^EKC = 90o
=> tứ giác HEKC là hình chữ nhật ( dh1)
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật HEKC
=> I là trung điểm của CE và HK
=> IC = CE/2 và IK = HK/2
Mà CE = HK ( HEKC là hình chữ nhật )
=> IC = IK
=> tam giác ICK cân tại I
=> ^ECK = ^IKC (tc) (3)
Từ (1) (2) và (3) => ^ACD = ^IKC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
nên AC // HK ( đpcm )
b, Xét tam giác ACE có:
I là trung điểm của CE
M là trung điểm của AE (gt)
=> IM là đường trung bình của tam giác ACE
=> IM // AC
Mà HK // AC ( cm ở ý a ) và H, I, K thẳng hàng
nên M, H, K thẳng hàng ( đpcm )
k nha đúng
k nha đúng là gì?
1. cho hình chữ nhật ABCD . trên đường chéo BD lấy một điểm M . trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E trên BC và DC. chứng minh
a. HK//AC
b. ba điểm M,H,K thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm M. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm AE. Gọi H và K lần lược là hình chiếu của E trên BC và DC. CMR
a) HK // AC b)M, H, K thẳng hàng
1, cho điểm O cách đều 3 cạnh trong tam giác ABC. Lấy điểm M thuộc tia BC sao cho BM=BA . Điểm N thuộc CB sao cho CN=CA. gọi D, E, F thứ tự là hình chiếu của O trên BC , AC, AB.Chứng minh rằng:
a, NE=MF
b,tam giác MON cân
2,hình chữ nhật ABCD, M thuộc BD, E thuộc AM sao cho M là trung điểm của AE. Gọi H và K là hình chiếu của E trên BC và CD
a, HK song song AC
B, 3 điểm M, H, K thảng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy 1 điểm M, trên tia AM lấy điểm E sao cho M là Trung điểm AE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E trên BC và DC. CMR :
a, HK // AC
b, 3 điểm M, H, K thẳng hàng
( không cần vẽ hình cx đc )
a) tứ giác HCKE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
gọi giao điểm của HK và EC là I. giao điểm của AC và BD là O
Vì OM là đường trung bình của \(\Delta ACE\)nên OM // CE
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_2}\)( 1)
\(\Delta COD\)cân tại O nên \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\)( 2 )
\(\Delta CIK\)cân tại I nên \(\widehat{C_2}=\widehat{K_1}\)( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ), ( 3 ) suy ra \(\widehat{C_1}=\widehat{K_1}\) do đó HK // AC
b) Xét \(\Delta ACE\)có đường thẳng HK đi qua trung điểm I của CE
Mặt khác : HK // AC nên HK đi qua trung điểm của AE hay đi qua M
Vậy 3 điểm M,H,K thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên BD lấy M, trên AM lấy E sao cho AM = ME. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của E trên BC và DC
Chứng minh rằng :
a) HK // AC
b) H,K,M thẳng hàng
Gợi ý:
a) Gọi O là giao của AC và BD
Dễ thấy: MO // EC (đtb)
=> góc ECH = OBC
góc OBC = OCB
góc ECH = KHC
suy ra: góc KHC = OCB
=> HK // AC
b) Gọi giao của KH và EC là I
Dễ thấy: MI // AC (đtb)
mà HK// AC
suy ra:H,K, M thẳng hàng
1. Cho hình thoi ABCD có số đo góc A bằng 1200. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=4/3BC. Đường thẳng AM cắt CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE//NF. Tính số đo góc EOF
2. Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
3.. ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD tại H. Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB tại E. Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại P.
Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD?
Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;
b) AF song song với BD;
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng
a) F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0
Þ AHFK là hình chữ nhật.
b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF
Þ AF//OE
Þ AF/BD
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.
Chứng minh
H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.
Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng
Đề: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Trên tia đối của tia CD lấy điểm D sao cho M là trung điểm của cạnh BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD.
a) Tính độ dài của đoạn thẳng MN.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Chứng minh: tứ giác ABEC là hình chữ nhật.
e) Lấy điểm I trên cạnh BC sao cho BI<IC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên hai cạnh BE, EC. Gọi F là hình chiếu của E lên cạnh BC. Gọi S là giao điểm của HF và IK. Gọi T là hình chiếu của S lên cạnh HK. Chứng minh: ba đường thẳng HI, ST, KF đồng quy.
Giúp mình câu e với ạ ^^
e) Chứng minh HI, ST, KF đồng quy.
Gọi O là giao điểm của EI và HK.
Xét tứ giác HIKE ta có:
góc IHE = 900 (HI _|_ EB tại H)
góc IKE = 900 (KI _|_ EC tại K)
góc HEK = 900 (tứ giác ABEC là hình chữ nhật)
=> tứ giác HIKE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
=> góc HIK = 900
=> KI _|_ HI tại I
Xét hình chữ nhật HIKE ta có:
2 đường chéo EI và HK cắt nhau tại O (cách vẽ)
=> O là trung điểm của EI và O là trung điểm của HK
Xét tam giác FEI vuông tại F ta có:
FO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EI (O là trung điểm của EI)
=> FO = 1/2 EI
Mà EI = HK (tứ giác HIKE là hình chữ nhật)
Nên FO = 1/2 Hk
Xét tam giác FHK ta có:
FO là đường trung tuyến (O là trung điểm của HK)
FO = 1/2 HK (cmt)
=> tam giác FHK vuông tại F
=> HF _|_ FK tại F
Xét tam giác SHK ta có:
ST là đường cao (ST _|_ HK tại T)
HI là đường cao (HI _|_ KI tại I)
KF là đường cao (KF _|_ HF tại F)
=> HI, ST, KF đồng quy tại một điểm (đpcm)
làm dài v mà có 1 người nhận xét đúng làm làm j