Cho tam giác ABC gọi D là trung điểm của AC. Trên tia đối của DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Trên AE lấy điểm M trên BC lấy điểm N sao cho AM = CN.C/minh: D là trung điểm MN
Cho tam giác ABC ,gọi D là trung điểm của AC.Trên ti đối của DB lấy điểm E sao cho DE=DB.Trên AE lấy điểm M,trên BC lấy điểm N sao cho AM=CN.C/m:D là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC gọi D là trung điểm của AC. Trên tia đối của DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Trên AE lấy điểm M trên BC lấy điểm N sao cho AM = CN.C/minh: D là trung điểm MN
Hình:
Giải:
Dễ dàng chứng minh được
\(\Delta ADE=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{DBC}\) (Hai góc tương ứng) (1)
\(\Rightarrow AE=BC\) (Hai cạnh tương ứng) (4)
Mà \(AM=CN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ME=BN\) (2)
Lại có: \(DE=DB\left(gt\right)\) (3)
Từ (1), (2), (3) => \(\Delta EMD=\Delta BND\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{BDN}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow MD=ND\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{BDM}+\widehat{MDE}=180^0\) (kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDM}+\widehat{BDN}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MDN}=180^0\)
=> M,N,D thẳng hàng
Theo (4) ta được D là trung điểm MN
Vậy ...
Cho tam giác ABC có AB < BC và D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia
DB lấy điểm E sao cho DE = DB.
a) Chứng minh tam giác ADE = tam giác CDB và AE // BC.
b) Từ E kẻ tia Ex vuông góc với AC tại M. Trên tia Ex lấy điểm N sao cho M là
trung điểm của EN. Chứng minh DN = BD.
c) Chứng minh BN vuông góc với Ex.
(Vẽ cả hình nữa ạ, mình xin cảm ơn)
Cho tam giác ABC. D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM= EC. Chứng minh tam giác CDN = tam giá ADB. Chứng minh AM // BC. Chứng minh MN = 2.BC
Xét tam giác CDN và tam giác ADB có:
AD=DC(gt)
DN=DB(gt)
Góc ADB=góc NDC (đối nhau)
=> 2 tam giác = nhau(cgc)
Cho tam giác ABC có AB < BC và D là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB a) chứng minh tam giác ADE tam giác CDB và AE song song BC b) Từ E kẻ tia EX vuông góc với AC tại M . Trên tia EX lấy điểm N sao cho M là trung điểm của EN . Chúng minh DN = BD c) chứng minh BN vuông góc với EX
a: Xét ΔADE và ΔCDB có
DE=DB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)
DA=DC
Do đó: ΔADE=ΔCDB
Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó:ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
b: ta có: ΔENB vuông tại N
mà ND là đường trung tuyến
nên ND=DB=DE=BE/2
Cho tam giác ABC gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM=DB. Trên tia đối tia EC lấy điểm N sao cho EN=EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Cho tam giấc ABC cân tại A (A<90). M là trung điểm của BC. Trên AM lấy điểm D bất kì(D thuộc AM). a) Chứng minh rằng tam giác ADB = tam giác ADC. b) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB=DE. Gọi G là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CG=2/3CD. Chứng minh rằng ba điểm MGE thẳng hàng. Mình bí câu C các bạn ơi! Huhu
Cho tam giác ABC. Gọi điểm D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN=EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC, gọi D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia DB lấy M sao cho DM = DB; trên tia đối của tia EC lấy N sao cho EN = EC. Chứng minh A là trung điểm của MN?
Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm của đường chéo AC
D là trung điểm của đường chéo BM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)
Xét tứ giác ANBC có
E là trung điểm của đường chéo AB
E là trung điểm của đường chéo CN
Do đó: ANBC là hình bình hành
Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN(3)
Ta có: AM//BC
AN//BC
mà AM và AN có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của NM