cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o ba đường cao ad, be, cf cắt nhau tại h. gọi i là trung điểm của bc. nối a với i cắt oh tại g .
1. tính độ dài ef nếu bac=60 và bc=20
2. cm g là trọng tâm tam giác abc
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O).Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC. Nối A với I cắt OH tại G.b,tính độ dài đợn EF nếu góc BAC =60 và BC = 20cm
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi I là trung điểm của BC.Nối A với I cắt OH tại Ga) tg BCEF nội tiếpb) Tính EF nếu BÂC 60 độ và BC20cmc) C/m G là trọng tâm tam giác ABCd) c/m rằng khi A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác BAC có 2 góc nhọn thì đường tòn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi I là trung điểm của BC.Nối A với I cắt OH tại G
a) tg BCEF nội tiếp
b) Tính EF nếu BÂC =60 độ và BC=20cm
c) C/m G là trọng tâm tam giác ABC
d) c/m rằng khi A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác BAC có 2 góc nhọn thì đường tòn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua 1 điểm cố định
a: góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BCEF nội tiếp
b: Xét ΔAFE và ΔACB có
góc AFE=góc ACB
góc A chung
=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>EF=10cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi I là trung điểm của BC.Nối A với I cắt OH tại Ga)tg BCEF nội tiếpb) Tính EF nếu BÂC 60 độ và BC20cmc) C/m G là trọng tâm tam giác ABCd) c/m rằng khi A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác BAC có 2 góc nhọn thì đường tòn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi I là trung điểm của BC.Nối A với I cắt OH tại G
a)tg BCEF nội tiếp
b) Tính EF nếu BÂC =60 độ và BC=20cm
c) C/m G là trọng tâm tam giác ABC
d) c/m rằng khi A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác BAC có 2 góc nhọn thì đường tòn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua 1 điểm cố định
a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABE vuông tại E có \(cosBAE=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
ta có: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)
mà \(\widehat{BFE}+\widehat{AFE}=180^0\)(kề bù)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔAFE và ΔACB có
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAFE~ΔACB
=>\(\dfrac{FE}{CB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{FE}{20}=\dfrac{1}{2}\)
=>FE=10(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD , BE , CF giao nhau tại H . I là trung điểm BC . AAAI giao OH tại G1. Cm tứ gisc BCEF nội tiếp 2. Tính độ dài đoạn EF nếu góc BAC 60 độ . BC 20cm3. Cm G là trọng tâm tam giác ABC4. Khi A di động trên cung lớớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Cm đường tròn nội tiếp tam giác DEF luôn đi qua điểm cố định
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD , BE , CF giao nhau tại H . I là trung điểm BC . AAAI giao OH tại G
1. Cm tứ gisc BCEF nội tiếp
2. Tính độ dài đoạn EF nếu góc BAC = 60 độ . BC = 20cm
3. Cm G là trọng tâm tam giác ABC
4. Khi A di động trên cung lớớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Cm đường tròn nội tiếp tam giác DEF luôn đi qua điểm cố định
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi I là trung điểm của BC.Nối A với I cắt OH tại Ga) tg BCEF nội tiếpb) Tính EF nếu BÂC 60 độ và BC20cmc) C/m G là trọng tâm tam giác ABCd) c/m rằng khi A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác BAC có 2 góc nhọn thì đường tòn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi I là trung điểm của BC.Nối A với I cắt OH tại G
a) tg BCEF nội tiếp
b) Tính EF nếu BÂC =60 độ và BC=20cm
c) C/m G là trọng tâm tam giác ABC
d) c/m rằng khi A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác BAC có 2 góc nhọn thì đường tòn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.a. Cm: tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.b. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T).Cm: MK.MTMD.MIc. Cm: tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếpd. Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và G. Cm G là trung điểm của đoạn NS
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Cm: tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T).
Cm: MK.MT=MD.MI
c. Cm: tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp
d. Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và G. Cm G là trung điểm của đoạn NS
a, Xét tứ giác BEHF có: góc BFH + góc BEH = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác BEHF nội tiếp.
b, Xét tứ giác AFEC có :
góc AFC = góc AEC ( = 900) (Hai góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)
=> Tứ giác AFEC nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Gọi I là trung điểm của BC, K đối xứng với H qua I. CM: A, O, K thẳng hàng.
b) CM: AK vuông góc EF
c) Cm: nếu tam giác ABC có tanB.tanC=3 thì OH//BC
29 tháng 7 2021 lúc 11:01
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. AS cắt EF, DE, (O), BC tại I, L, K, J. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AB.a) CMR BFEC nội tiếp và AE.ACAF.ABb) CMR SA/SKJA/JKc) CMR I là trung điểm EFd) CMR L, M, N thẳng hàngEm xin cảm ơn!
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. AS cắt EF, DE, (O), BC tại I, L, K, J. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AB.
a) CMR BFEC nội tiếp và AE.AC=AF.AB
b) CMR SA/SK=JA/JK
c) CMR I là trung điểm EF
d) CMR L, M, N thẳng hàng
Em xin cảm ơn!
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), đường tròn (I,BC) cắt AB,AC tại F,E. BE cắt CF tại H, cắt (O) tại M,N. OI cắt (O) tại J, AH cắt BC tại D, cắt (O) tại K.a/ CM : H và K đối xứng nhau qua BC b/ OA vuông góc với MNc/ Gọi S, Q là giao điểm của AD với đường tròn (I). S nằm giữa A, D. CM : AE.ACAD2-DS2d/ CM : AJ là phân giác chung của góc BAC và HAO của tam giác ABC.e/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM : H,G, O thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), đường tròn (I,BC) cắt AB,AC tại F,E. BE cắt CF tại H, cắt (O) tại M,N. OI cắt (O) tại J, AH cắt BC tại D, cắt (O) tại K.
a/ CM : H và K đối xứng nhau qua BC
b/ OA vuông góc với MN
c/ Gọi S, Q là giao điểm của AD với đường tròn (I). S nằm giữa A, D. CM : AE.AC=AD2-DS2
d/ CM : AJ là phân giác chung của góc BAC và HAO của tam giác ABC.
e/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM : H,G, O thẳng hàng.