Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}=60^o\),\(\widehat{C}=45^o\). Trong \(\Delta ABC\)vẽ Bx sao cho \(\widehat{xBC}=15^o\). Đường vuông góc với BA tại A cắt Bx tại I. Tính \(\widehat{ICB}\)
1> Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A và \(\widehat{B}>\widehat{C}\).Ở trong góc \(\widehat{ABC}\)vẽ tia Bx tạo với BA một góc \(\widehat{ABx}=\widehat{C}\), tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên BC. Phân giác của \(\widehat{MEC}\)cắt MC tại D. Biết \(\frac{MD}{DC}=\frac{3}{4}\)và MC=15.
a, Tính ME, CE
b, Chứng minh: \(AB^2=AM.AC\)
2>Cho \(\Delta ABC\)cân tại B. Qua đỉnh B vẽ một đường thẳng cắt cạnh AC tại D sao cho \(\widehat{BDC}=60^o\). Tính độ dài AB biết AD=3, DC=8
Cho ΔABC có góc B = 60⁰, góc C = 45⁰. Trong góc ABC vẽ tia Bx sao cho góc xBC = 15⁰. Đường vuông góc với BA tại A cắt Bx tại I. Tính góc ICB.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=60^0,\widehat{C}=45^0\). Trong góc ABC, vẽ Bx sao cho \(\widehat{CBx}=15^0\). Đường vuông góc với AB tại A cắt Bx tại D. Tính góc BCD
Cho \(\Delta ABC\)với \(\widehat{A}=105^o,\widehat{B}=45^o\). Đường trung tuyến BM cắt phân giác góc C tại I. Tính \(\widehat{BAI}\)
nối M với h, ta có:
MH = AC/2 = MC ( trung tuyến = 1/2 cạnh huyền của tam giác vuông AHC)
=> MHC^ = MCH^ = 2.KCH^ ( vì CK là phân giác của ACB^)
gt: KB = KC => KCH^ = KBH^
=> MHC^ = 2.KBH^ = KBH^ + KBH^ (1)
mắt khác:
MHC^ = KBH^ + KMH^ (2) ( góc ngoài và trong của tam giác BMH)
(1) và (2) => KBH^ = KMH^ => BHM cân tại H => HB = HM (1)
tổng góc trong của tam giác BMH là:
KBH^ + BHA^ + AHM^ + KMH^ = 180*
=> 2.KBH^ + 90* + AHM^ = 180*
=> 2.KBH^ + AHM^ = 90* (2)
tam giác AHC vuông => MAH^ + MCH^ = 90*
=> MAH^ + 2.KCH^ = 90*
=> MAH^ + 2.KBH^ = 90* (3) ( vì KCH^ = KBH^)
(2) và (3) => AHM^ = MAH^ => HA = HM
mặt khác: HM = AC/2 = AM
=> HA = HM = AM => AHM là tam giác đều => HA = HM (4)
(1) và (4) => HA = HB
=> AHM là tam giác đều => MAH^ = 60* => ACB^ = 30*
=> ABC^ = 180* - BAC^ - ACB^ = 180* - 105* - 30* = 45*
(hoặc ABC^ = ABH^ = 45* => ACB^ = 30*)
Cho \(\Delta ABC\)vuông cân tại A. D là điểm bất kì trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{ABx=135^o}\). Đường vuông góc với DC vẽ từ D cắt Bx tại E. Tính tỉ số \(\frac{ED}{DC}\)
Tam giác ABC có AB = 1 ; \(\widehat{A}=75^o\);\(\widehat{B}=60^o\).Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{CBx}=15^o\).Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại D.
a) Chứng minh rằng \(DC\perp BC\)
b) Tính tổng \(BC^2+CD^2\)
a) \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{ACB}=180^o-75^o-60^o=45^o\)
\(\Delta\)DAB vuông tại A có: \(\widehat{DBA}\)=60o-15o=45o
=> \(\Delta\)DAB cân tại A => \(\widehat{ADB}\)=45o
Tứ giác ABCD có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\left(=45^o\right)\)
=> Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
=> \(\widehat{DCB}+\widehat{DAB}=180^o\)
=> \(\widehat{DCB}=90^o\)
=> DC _|_ BC(đpcm)
b) \(\Delta\)ABD vuông cân tại A nên AD=AB=1
=> BD2=AB2+AD2=12+12=2
Xét \(\Delta\)DCB vuông tại C có:
CD2+BC2=BD2=2
Vậy BC2+CD2=2
cho tam giac ABC có góc B=75o , góc C=45 độ. trong góc ABC vẽ Bx sao cho góc CBx=15 độ. đường vuông góc với AB tại A cắt Bx ở I. tính góc ICB
Cho \(\Delta ABC\) cân tại B , có \(\widehat{ABC}=80^o\) . Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{IAC}=10^o\) và \(\widehat{ICA}=30^o\) . Tính số đo \(\widehat{AIB}\) .
Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
=> góc BAI = 50o - 10o = 40o
góc BCI = 50o - 30o = 20o
=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)
\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)
Cho \(\Delta ABC\)nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx và BA để \(\widehat{CBx}\)=\(\widehat{CBx}\)