Cho tam giác ABC , các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) CMR: \(\frac{HD}{DA}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)
B) CMR: \(\Delta AEF\)đồng dạng với \(\Delta ABC\)
c) CM : H là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, DB.DC = DH.DA
b, tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
c, \(\frac{HD}{AD}\)+ \(\frac{HE}{BE}\)+ \(\frac{HF}{CF}\)= 1
d, H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn; đường cao AH, BE, CF cắt nhau ở H.
a) C/m \(BH.BE+HC.EC=BC^2\)
b) C/m \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
c) C/m H là giao điểm của các đường phân giác của \(\Delta DEF\)
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD ,BE , CF cắt nhau tại H . CM
a/ DB.DC=DA.DH
b/tam giác AEF đồng dạng vs tam giác ABC
c/HD/AD+HE/BE+HF/CF=1
d/hlaf giao điểm ò các đường phân giác ò tam giác DEF
Ad ĐỪNG XÓA
Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây
các bạn vào đây đăng kí nhá : https://iostudy.net/ref/165698
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc có các đường cao ad be cf cắt nhau tại h.gọi m là trung điểm của bc .
a aef đồng dạng abc
b bh.be+ch.cf=4.me.mf
c hd/ad +he/be+hf/cf là 1 hằng số
Cho tam giác ABC có góc B , góc C cố định , góc A di chuyển sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH và EFa) CM: DeltaABE đồng dạng với DeltaAFC, DeltaAEF đồng dạng với DeltaABCb) CM: AD . HK AK . HDc) Tìm giá trị lớn nhất của AD . HD
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có góc B , góc C cố định , góc A di chuyển sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH và EF
a) CM: \(\Delta\)ABE đồng dạng với \(\Delta\)AFC, \(\Delta\)AEF đồng dạng với \(\Delta\)ABC
b) CM: AD . HK = AK . HD
c) Tìm giá trị lớn nhất của AD . HD
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a. Tính \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\)
b. Cm: BH*BE+CH*CF=BC^2
c. Cm: H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF.
Giúp câu c là đc
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CFcắt nhau tại H. CMR
a, tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC
b, tam giác ABC đồng dạng tam giác AEF
c, HD/AD + HE/BE + HF/CF =1
Giúp mk vs !
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc có ba góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) ΔABE đồng dạng với ΔACF
b) HE.HB=HF.HC và ΔFHE đồng dạng với ΔBHC
c) H là giao điểm các đường phân giác của ΔDEF
d) \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
e) BH.BE+AH.AD=AB2
Giúp mình với mọi người!!!
< Bạn tự vẽ hình nha>
a)Xét ΔABE và ΔACF, ta có:
góc A: chung
góc F=góc E= 90o
Vậy ΔABE ∼ ΔACF (g.g)
b)Xét ΔHEC và ΔHFB là:
góc H: chung
H1=H2(đối đỉnh)
Vậy ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)
⇒\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC
<Mình chỉ biết đến đó thôi>
Đúng 1
Bình luận (1)
c: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
góc HDC+góc HEC=180 độ
=>HECD nội tiếp
góc HFB+góc HDB=180 độ
=>HFBD nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
góc BAD=góc FCB
=>góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED(1)
góc EFH=góc DAC
góc DFC=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc DFE(2)
Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
e: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có
góc EBA chung
=>ΔBFH đồng dạng với ΔBEA
=>BH*BE=BF*BA
Xet ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AH*AD=AF*AB
=>BH*BE+AH*AD=AB^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) CMR: HDDA +HEBE +HFCF =1
B) CMR: ΔAEFđồng dạng với ΔABC
c) CM : H là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc BAE chung
DO đo: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc BAE chung
Do đó:ΔAEF\(\sim\)ΔABC
c: Sửa đề: trong của tam giác DEF
Ta có: \(\widehat{FEB}=\widehat{BAD}\)(hai góc nội tiếp chắn cung FH)
\(\widehat{DEB}=\widehat{FCB}\)(hai góc nội tiếp chắn cung DH)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{FCB}\)
nên \(\widehat{FEB}=\widehat{DEB}\)
hay EH là phân giác của góc FED
Ta có: \(\widehat{EFC}=\widehat{DAC}\)(hai góc nội tiếp chắn cung EH)
\(\widehat{DFC}=\widehat{EBC}\)(hai góc nội tiếp chắn cung DH)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{EBC}\)
nên \(\widehat{EFC}=\widehat{DFC}\)
hay FH là phân giác của góc AFD
Xét ΔDEF có
EHlà đường phân giác
FH là đường phân giác
DO đó: H là giao điểm của ba đường phân giác trog của ΔBAC
Đúng 0
Bình luận (0)