1. Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM

3.

\(a,A=n^3-n+7=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+7\)

Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên lt với \(n\in N\) nên chia hết cho 6

Mà 7 ko chia hết cho 6 nên A không chia hết cho 6

\(b,B=n^3-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Như câu a thì B chia hết cho 6 hay B chia hết cho 3

Ta thấy n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow B=n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\\ =\left(2k+1-1\right)\left(2k+1\right)\left(2k+1+1\right)\\ =2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)\\ =4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\)

Mà k+1 và 2k+1 là 2 số tự nhiên lt nên chia hết cho 2

\(\Rightarrow B⋮4\cdot2\left(2k+1\right)=8\left(2k+1\right)⋮8\)

Vì B chia hết cho cả 3;8 và \(\left(3;8\right)=1\) nên B chia hết 24

\(c,C=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Ta thấy đây là 4 số tự nhiên lt với \(n\in N\) nên chia hết cho 24

a, n+6 ⋮ n+2 => (n+2)+4 ⋮ n+2

=> 4 ⋮ n+2

=> n ∈ {0;2}

b, 2n+3 ⋮ n - 2

=> 2.(n - 2)+7 ⋮ n - 2

=> 7 ⋮ n - 2

=> n ∈ {3;9}

c, 3n - 1 ⋮ 3 - 2n

=> 2.(3n - 1) ⋮ 3 - 2n

=> 6n - 2 ⋮ 3 - 2n

Ta có: 3(3 - 2n) ⋮ 3 - 2n => 9 - 6n ⋮ 3 - 2n

Do đó: (6n - 2)+(9 - 6n) ⋮ 3 - 2n

=> 7 ⋮ 3 - 2n => n ∈ {1}

\(C=\dfrac{n+2+n+3+n+4}{n+1}=\dfrac{3n+9}{n+1}\)

Để C là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

a) 3 ⋮ n ó n ∈ Ư (3). Ta có Ư (3) = {1;3}. Vậy n ∈ { 1;3}.

b) 3 ⋮ (n + l) ó (n + l) ∈ Ư (3). Ta có  Ư (3) = {1;3}.

Vậy (n + l) ∈ {l ;3} => n ∈ {0; 2}.

c) Ta có: (n - 3) ⋮ (n - 1) và (n - 1) ⋮ (n -1);

Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) ta có:

(n + 3) - (n + 1 ) ⋮ ( n+ l) ó 2 ⋮ ( n + 1) <=> ( n +1) ∈ Ư (2) = {1;2}

Từ đó  n ∈ {0;l}.

d) Ta có (2n + 3) ⋮ (n - 2) và (n - 2) ⋮ (n - 2) =>2 (n - 2) ⋮ (n - 2);

Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) ta có

(2n + 3)(n - 2) ⋮ (n - 2) <=> 7 ⋮ (n - 2) ó (n - 2) ∈ Ư(97) = {1;7}.

Từ đó n ∈ {3;9}

làm câu

a.

\(1+2+3+...+n=820\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=820\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=1640\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=40.41\)

\(\Rightarrow n=40\)

b.

\(\left(n+5\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1=Ư\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+1=-1\\n+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-2\notin N\left(loại\right)\\n=0\end{matrix}\right.\)

c.

\(\left(2n+7\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+4+3\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(n+2\right)+3⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow3⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+2=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Do n tự nhiên \(\Rightarrow n\ge0\Rightarrow n+2\ge2\)

\(\Rightarrow n+2=3\)

\(\Rightarrow n=1\)

???