B=38

Nếu bn ko cần lun thì mai mk lm cho nha

...army..

\(\hept{\begin{cases}n+26=a^3\\n-11=b^3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^3-b^3=37\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)

bạn giải tiếp cụ thể ra được không ?

G/s \(n+26=a^3\) và \(n-11=b^3\) với a,b là các STN

\(\Rightarrow a^3-b^3=n+26-n+11\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)

Vì \(\hept{\begin{cases}a-b>0\\a^2+ab+b^2\ge0\end{cases}\left(\forall a,b\right)}\)

Ta có 2 TH sau:

Nếu \(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a^2+ab+b^2=37\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+1\\a^2+ab+b^2=37\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+\left(b+1\right)b+b^2-37=0\)

\(\Leftrightarrow3b^2+3b-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(b+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=3\left(tm\right)\\b=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow b=3\Rightarrow a=4\)

\(\Rightarrow n=38\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}a-b=37\\a^2+ab+b^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(b+37\right)^2+\left(b+37\right)b+b^2=1\)

\(\Leftrightarrow b^2+74b+1369+b^2+37b+b^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow3b^2+111b+1368=0\)

\(\Leftrightarrow b^2+37b+456=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b^2+37b+\frac{1369}{4}\right)+\frac{455}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{37}{2}\right)^2=-\frac{455}{4}\)

=> vô lý

Vậy n = 38

khi đó ta được:x³-y³=37 <=>(x-y)(x²+xy+y²)=37.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}n-5=a^3\left(1\right)\\n+2=b^3\left(2\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(a,b\inℤ;a< b\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow n=a^3+5\)

Thay vào (2), ta có \(a^3+5+2=b^3\Leftrightarrow b^3-a^3=7\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2\right)=7\)

Vì \(a< b\Leftrightarrow b-a>0\), mà \(\left(b-a\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=7>0\)\(\Rightarrow a^2+ab+b^2>0\)

Ta chỉ xét 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=1\\a^2+ab+b^2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a+1\\a^2+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2=7\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình thứ hai, ta được \(a^2+a^2+a+a^2+2a+1=7\)\(\Leftrightarrow3a^2+3a-6=0\)\(\Leftrightarrow a^2+a-2=0\)\(\Leftrightarrow a^2-a+2a-2=0\)\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\end{matrix}\right.\) (nhận)

Với \(a=1\) thì \(b=a+1=1+1=2\) (nhận)  từ đó \(n-5=a^3=1^3=1\Rightarrow n=6\)

Thử lại: \(n+2=6+2=8=2^3=b^3\) (nhận)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=7\\a^2+ab+b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a+7\\a^2+a\left(a+7\right)+\left(a+7\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình thứ hai, ta được \(a^2+a^2+7a+a^2+14a+49=1\)\(\Leftrightarrow3a^2+21a+48=0\)\(\Leftrightarrow a^2+7a+16=0\)\(\Leftrightarrow4a^2+28a+64=0\)\(\Leftrightarrow\left[\left(2a\right)^2+2.2a.7+7^2\right]+15=0\)\(\Leftrightarrow\left(2a+7\right)^2+15=0\)\(\Leftrightarrow\left(2a+7\right)^2=-15\) (vô lí)

Vậy ta loại TH2

Do đó để \(n-5\) và \(n+2\) đều là lập phương của 1 số nguyên thì \(n=6\)

111 chia hết cho n+2

=>n+2={+-3;+-37}

=>n={1;-5;35;-39}

Ta có:

Vậy n=35

2)n-1 là bội của n+5

n+5 là bội của n-1

2 số là bội của nhau khi  số bằng nhau

=>n-1=n+5

=>0n=6(vô lí)

Vậy không có n thõa mãn

câu 2 bạn làm sai rồi. n=-2

mình cần câu này giúp đi