em tự vẽ hình

câu 1 em tự chứng minh nhé 

câu 2, 

ta có IE//BC\(\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\) (so le trong)

mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\) (phân giác )

=> \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)

=> tam giác IEC cân tại E

chứng minh tương tự cvới tam giác kia nhé 

c) 

ta có tam giác IEC cân tại E=> IE=EC

vơi tam giác kia cân thì ta có IF=FB

=> IE+IF=BF+CE

=> EF=BF+IC

Lời giải:

a)

Vì $AB,EF$ là đường kính hình tròn $(O)$ nên chúng cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường. Do đó $AEBF$ là hình bình hành

\(\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{AFB}(1)\)

Mặt khác tứ giác $AEBF$ nội tiếp do cùng nằm trên một đường tròn. Do đó \(\widehat{AEB}+\widehat{AFB}=180^0\) $(2)$

Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^0\)

Hình bình hành $AEBF$ có góc vuông nên là hình chữ nhật

b)

Do $AEBF$ là hình chữ nhật nên \(\widehat{EAF}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat{AEF}=180^0-\widehat{EAF}-\widehat{AFE}=90^0-\widehat{AFO}\)

Và: \(\widehat{AKH}=\widehat{AKB}=90^0-\widehat{BAK}=90^0-\widehat{OAF}\)

Mà \(\widehat{AFO}=\widehat{OAF}\) (do tam giác $OAF$ cân tại $O$)

Do đó: \(\widehat{AEF}=\widehat{AKH}\) . Suy ra $EFKH$ nội tiếp.

c)

Thấy rằng \(\widehat{A_1}=90^0-\widehat{AEF}=90^0-\widehat{AKH}=\widehat{H}\)

Suy ra tam giác $MHA$ cân tại $M$

\(\Rightarrow MH=MA\)

Mặt khác:

\(\widehat{MAK}=\widehat{EAF}-\widehat{A_1}=90^0-\widehat{A_1}=90^0-\widehat{H}=\widehat{MKA}\)

\(\Rightarrow \) tam giác $MAK$ cân tại $M$

Do đó: $MA=MK$

Vậy \(MH=MK\Rightarrow M\) là trung điểm của $HK$

Do đó $AM$ là trung tuyến của tam giác $AHK$

\(\)

a. Ta có:

góc AMB=90^o (góc nội tiếp chắn nửa đtròn) hay AMH=90^o

góc HCA=90^o (gt)

⇒AMB+ACH=180^o

⇒Tứ giác AMHC nội tiếp đtròn đkính AH

b) ΔOAM đều (vì OA=AM=MA=R) ⇒góc A=60^o

Ta có: BMI=A(=1/2 sđMB) hay HMI=A

MHI=A (tứ giác AMHC nt)

Suy ra: HMI=MHI=A=60^o

⇒ΔMIH đều

Thay y=0 vào y=x-1, ta được: 

x-1=0

hay x=1

Vậy: A(1;0)

Thay y=0 vào y=-2x+8, ta được:

-2x+8=0

hay x=4

Vậy: C(4;0)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-1=-2x+8

\(\Leftrightarrow x+2x=8+1\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

hay x=3

Thay x=3 vào y=x-1, ta được:

y=3-1=2

Vậy: B(3;2)

\(AB=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(0-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=3\)

\(BC=\sqrt{\left(4-3\right)^2+\left(0-2\right)^2}=\sqrt{5}\)

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\(P=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}+3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow P-AB=\dfrac{2\sqrt{2}+3+\sqrt{5}}{2}-\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=\dfrac{-2\sqrt{2}+3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow P-AC=\dfrac{2\sqrt{2}+3+\sqrt{5}}{2}-\dfrac{6}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}-3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow P-BC=\dfrac{2\sqrt{2}+3+\sqrt{5}}{2}-\dfrac{2\sqrt{5}}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}+3-\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\sqrt{P\cdot\left(P-AC\right)\cdot\left(P-AB\right)\cdot\left(P-BC\right)}=3\left(đvdt\right)\)

ABCD là hbh=> AD//BC=> góc DAC= góc ACB và AO=OC

Xét tam giác AOE và tam giác COF ta có

góc AOE = góc COF (2 góc đối xừng)

AO=OC

góc DAC= góc ACB

=> tam giác AOE = tam giác COF=> OE=OF

CHứng minh tương tự ta có tam giác AOK= tam giác COH=> OK=OH

Xét tứ giác EHFK có EH và FK là 2 đường chéo cắt nhau tại O

lại có OE=OF
          OH=OK

=> EHFk là hình bình hành (do 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

dễ mak :)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))