Ta có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow180^0-3\widehat{C}+\widehat{C}=180^0-70^0=110^0\)

\(\Rightarrow2\widehat{C}=70^0\Rightarrow\widehat{C}=35^0\Rightarrow\widehat{A}=180^0-3\cdot35^0=75^0\)

Ta có BE là p/g nên \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=35^0\)

Mà \(ED//BC\) nên \(\widehat{B_2}=\widehat{E_2}=35^0\left(so.le.trong\right)\left(1\right)\)

Ta có \(ED//BC\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C}=35^0\left(đồng.vị\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(=35^0\right)\)

Vậy ...

Tam giác ADE có: \(\widehat{\text{D}}=\widehat{E}\)(gt)

\(\widehat{\text{D1}}=\widehat{D2}=\dfrac{1}{2}\widehat{D}\)(Vì DM là tia phân giác)

\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{E2}=\dfrac{1}{2}\widehat{E}\)(Vì EN là tia phân giác)

Suy ra:\(\widehat{\text{D1}}=\widehat{D2}=\)\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{E2}\)

Xét ∆DNE = ∆EMD, ta có:

DE cạnh chung

\(\widehat{\text{D1}}=\widehat{E2}=\)(chứng minh trên)

Suy ra: ∆DNE = ∆EMD (g.c.g)

Vậy DE = EM (2 cạnh tương ứng).

Giải:

Giải

a) Trong ∆ABC ta có AMK là góc ngoài tại đỉnh M

(tính chất góc ngoài tam giác) (1)

b) Trong ∆CBM ta có \(\widehat{KMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M.

\(\widehat{KMC}\) (tính chất góc ngoài tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

\(\widehat{KMC}\)

Suy ra:\(\widehat{AMC}\)