\(a,2.\left|x+1\right|-3=5\)

\(\Rightarrow2.\left|x+1\right|=5+3\)

\(\Rightarrow2.\left|x+1\right|=8\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|=8:2\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=4\\x+1=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy : x = 3 hoặc x = -5

b) Để A có giá trị nguyên thì n + 1 \(⋮\)n - 2

Ta có : n + 1 = ( n - 2 ) + 3

=> n + 1 \(⋮\)n - 2

khi ( n - 2 ) + 3 \(⋮\) n - 2

=> 3 \(⋮\)n - 2

=> n - 2 \(\in\)Ư ( 3 ) = { 1 ; -1 ; 3 ; -3 }

Với n - 2 = 1 => n = 3

Với n - 2 = -1 => n = 1

Với n - 2 = 3 => n = 5

Với n - 2 = -3 => n = -1 

Vậy : n \(\in\){ 3 ; 1 ; 5 ; -1 }

2.a) (ko phân tích được, bạn coi lại nhé)

b) phần còn lại của chứng minh là gì thế bạn?

a) `(x+y)^2+(x-y)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2`

b) `(a-b^2)(a+b^2)=a^2-(b^2)^2=a^2-b^4`

Ta có 

A = \(\frac{n-3}{2n-1}-\frac{n-5}{2n-1}\)

= \(\frac{(n-3)-(n-5)}{2n-1}\)

= \(\frac{n-3-n+5}{2n-1}\)

= \(\frac{n-n-3+5}{2n-1}\)

= \(\frac{2}{2n-1}\)

Để \(\frac{2}{2n-1}\inℕ\)

=> \(2⋮2n-1\)

=> \(2n-1\inƯ\left(2\right)\)

=> \(2n-1\in\left\{1;2\right\}\)

Xét từng trường hợp ta có : 

+) 2n - 1 = 1

=> 2n = 1 + 1

=> 2n = 2

=> n = 2 : 2

=> n = 1 (chọn)

+) 2n - 1 = 2

=> 2n = 2 + 1

=> 2n = 3

=> n = 3 : 2

=> n = 1,5 (loại)

Vậy n = 1 

\(A=\frac{n-3}{2n-1}-\frac{n-5}{2n-1}=\frac{\left(n-3\right)-\left(n-5\right)}{2n-1}=\frac{2}{2n-1}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{2}{2n-1}\in Z\)hay \(\left(2n-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;\frac{3}{2}\right\}\)

vì n thuộc N suy ra 2n là số chẵn

                 ______2n-1 là số lẻ

                 _______2n-1 thuộc {1;-1}

_2n-1=1suy ra n=1

_2n-1=-1suy ra n=0

  vậy n =1;0

\(x^3-9x^2+26x-24\)

\(=x^3-4x^2-5x^2+20x+6x-24\)

\(=\left(x-4\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

ĐK : \(x\ne2\); \(x\ne-2\)

a) \(A=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3-x.\left(x+2\right)-2.\left(x-2\right)}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x^2.\left(x-1\right)-4.\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-1\right).\left(x^2-4\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=x-1\)

b)  -  Để A > 0 thì   x - 1 > 0  =>  x > 1

     -  Để A < 0 thì   x - 1 < 0  =>  x < 1

c) Để  | A | = 5 thì   | x-1 | = 5

+ Nếu \(x-1\ge0\) thì \(x\ge1\) , ta có phương trình

x - 1 = 5 => x = 6 ( thỏa mãn ) 

+ Nếu x - 1 < 0 thì x < 1 , ta có phương trình : 

-x + 1 = 5  < = >  -x = 4  <=>  x = -4  ( thỏa mãn )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -4 ; 6 }