Giải: 

Do vai trò của a và b là như nhau, không mất tính tổng quát.

Giả sử b > a.

Ta có: ƯCLN(a,b) = 6 => a = 6m ; b = 6n (n > m do b > a)

Từ trên ta suy ra: ab = 6m.6n = 216

                               = 36mn  = 216

                               => mn    = 216 : 36 = 6

Vậy: m = 1 ; n = 6 => a = 6 ; b = 36 

        m = 2 ; n = 3 => a = 12 ; b = 18

Giải: 

Do vai trò của a và b là như nhau, không mất tính tổng quát.

Giả sử b > a.

Ta có: ƯCLN(a,b) = 6 => a = 6m ; b = 6n (n > m do b > a)

Từ trên ta suy ra: ab = 6m.6n = 216

                               = 36mn  = 216

                               => mn    = 216 : 36 = 6

Vậy: m = 1 ; n = 6 => a = 6 ; b = 36 

        m = 2 ; n = 3 => a = 12 ; b = 18

Giải: 

Do vai trò của a và b là như nhau, không mất tính tổng quát.

Giả sử b > a.

Ta có: ƯCLN(a,b) = 6 => a = 6m ; b = 6n (n > m do b > a)

Từ trên ta suy ra: ab = 6m.6n = 216

                               = 36mn  = 216

                               => mn    = 216 : 36 = 6

Vậy: m = 1 ; n = 6 => a = 6 ; b = 36 

        m = 2 ; n = 3 => a = 12 ; b = 18

Tham khảo:

1. Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn Trọng - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

2. Câu hỏi của nguyen thuy linh - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

Ta có: ƯCLN(a;b)=6 <=> a = 6a' với a',b' thuộc N và (a',b') = 1

                                     b = 6b'

Thay vào ta có:

6a'.6b' = 216

<=> (6.6)(a'.b') = 216

<=> 36(a'b') = 216

<=> a'b' = 216 : 36

<=> a'b' = 6

=> a',b' thuộc Ư(6)

Mà (a',b') = 1 => Xét bảng:

Vậy (a;b) thuộc {(6;36);(12;18);(18;12);36;6)}

a, Do (a,b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m,n ∈ N*; (m,n) = 1 và m ≤ n

Vì vậy ab = 6m.6n = 36mn, do ab = 216 => mn = 6. Do đó m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3

Với m = 1, n = 6 thì a = 6, b = 36

Với m = 2, n = 3 thì a = 12, b = 18

Vậy (a;b) là (6;36); (12;18)

b, Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp của p

Trường hợp 1: p = 2, khi đó p+4 = 6; p+8 = 10 không là số nguyên tố (loại).

Trường hợp 2: p = 3, khi đó p+4 = 7; p+8 = 11 là hai số nguyên tố (thỏa mãn).

Trường hợp 3: p>3 nên p có dạng 3k+1; 3k+2 với k ∈ N*.

Nếu p = 3k+1 thì p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+8 không là số nguyên tố (loại).

Nếu p = 3k+2 thì p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+4 không là số nguyên tố (loại).

Kết luận. p = 3

Ta có: a.b=216(a>b) và ƯCLN(a,b)=6

Đặt a=6a';b=6b'      => ƯCLN(a',b')=1

6a'.6b'=216

6.6(a'.b')=216

a'+b'=216:36=6

Mà a>b , nên a'>b" 

Vì ƯCLN(a',b')=1

Ta có bảng:

=> 

Vậy...

Cảm ơn bạn nhé

a, Vì UCLN = 6 nên a = 6k , b = 6p (k thuộc N ;  UCLN (k,p ) = 1 ) mà a.b = 216
=> 6k . 6p =216
=> k.p = 6 mà (k,p ) =1 
Nếu k =1 => p = 6 => a= 6 , b= 36
Nếu k =2 => p = 3 => a= 12 , b= 18
Nếu k =3 => p = 2 => a= 18 , b= 12
Nếu k =16=> p = 2 => a= 636, b= 6

ƯCLN của a và b là 6.

=> a = 6a¹ (*)

=> b = 6b¹ (*)

ƯCLN của a¹ và b¹ = 1

=> ab = 6a¹.6b¹ = 216

=> a¹.b¹ = 216 : ( 6.6 ) = 6

=> a¹, b¹ thuộc { 1; 2; 3; 6 }

Dựa vào (*) ta có a, b thuộc { 6; 12; 18; 36 }

Vậy các cặp ab cần tìm là: (6;36); (36;6); (12;18); (18;12)

Ước chung lớn nhất của a và b = 6

=> a = 6a1 ( * )

=> b = 6b1 ( * )

Ước chung lớn nhất của a1 và b1 = 1

=> a . b = 6a1 . 6b1 = 216

=> a1 . b1 = 216 : ( 6 . 6 ) = 6

=> a1,b1 thuộc { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

Dựa vào ( * ) ta có a,b thuộc { 6 ; 12 ; 18 ; 36 }

Chúng ta chỉ có 4 cặp thôi nhé bạn 

Câu hỏi của Bùi Đức Lộc - Tiếng Việt lớp 1 - Học toán với OnlineMath

Nhớ xem và !

a, 24 và 10

b, 6 và 30

c, 6 và 36

d, <không có trường hợp nào>

e, 36 và 6

Chúc bạn học giỏi !

<Lưu ý : Bạn xem lại câu d>

d) Do (a,b) = 5 => a = 5m

                              b = 5n

                ( m,n ) = 1

a : b = 2,6 => a/b = 13/5 = 5m/5n => m = 13 ; n =5

=> a = 65                b = 25