5^1992=(5^4)^498=625^498=0625^498=(.....0625)

vậy bốn chữ số tận cùng của 5^1992 là 0625

ta có:5^8=390625

số có tận cùng là 0625 thì nâng lên bất cứ số nào cũng có tận cùng là 0625

ok 

số tận cùng là 0625

2¹⁰⁰=(2²⁰)⁵=(...76)⁵=(...76)

7^1991=7^1991.7^3=(74)^497.343=(...01)^497.343=(....01).343=....43

5^1992=(5^4)^498=625^498=0625^498=(...0625)

Chu so tan cung cua so 2^100 la 4, chu so tan cung cua 7^1991 la 7

Mk làm bằng  mẹo đó nha!

a.2¹⁰⁰=2^25.4=(...6)

7¹⁹⁹¹=7^497.4.7³=(...1).(...3)=(...3)

b.5¹⁹⁹²=(...5)

Bài 1 :

\(\left(7^{2023}-5.7^{2022}\right):7^{2020}\)

\(=7^{2023}:7^{2020}-5.7^{2022}:7^{2020}\)

\(=7^{2023-2020}-5.7^{2022-2020}\)

\(=7^3-5.7\)

\(=7\left(7^2-5\right)\)

\(=7\left(49-5\right)\)

\(=7.44=308\)

Bài 2 : \(n+6⋮n+2\left(n\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow n+6-\left(n+2\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+6-n-2⋮n+2\)

\(\Rightarrow4⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in U\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\left(n\inℕ\right)\)

Bài 3: 

3a, \(19^{8^{1945}}\) Vì 8 ⋮ 2 ⇒ 8¹⁹⁴⁵ ⋮ 2 ⇒ 8¹⁹⁴⁵ = 2k (k \(\in\) N*)

Ta có: \(19^{8^{1945}}\) = \(19^{2k}\)  = \((\)19²)^k = \(\overline{...1}\)^k = 1 

3b, 37²⁰²³ = (37⁴)⁵⁰⁵. 37³ = \(\overline{...1}\)⁵⁰⁵.\(\overline{..3}\) = \(\overline{...3}\)

3c, 53⁹⁹⁷ = (53⁴)²⁴⁹.53 = \(\overline{...1}\)²⁴⁹. 53 = \(\overline{...3}\) 

3d, 84⁵⁶⁷ = (84²)²⁸³.84 = \(\overline{...6}\)²⁸³ . 84 = \(\overline{...4}\) 

Bài 3 :

a) Bạn xem lại đề

b) \(37^{2023}=37^{4.505+3}=37^{4.505}.37^3\)

Ta có :

\(37^{4.505}\) có chữ số tận cùng là số \(1\) (vì \(37\) có số tận cùng là \(7\) khi lũy thừa bội số của \(4\) sẽ có số tận cùng là \(1\))

\(37^3=50653\) có chữ số tận cùng là số \(3\)

\(\Rightarrow37^{4.505}.37^3\) có chữ số tận cùng là số \(3\)

b) \(53^{997}=53^{4.249+1}=53^{4.249}.53\)

Ta có :

\(53^{4.249}\) có chữ số tận cùng là số \(1\) (vì \(53\) có số tận cùng là \(3\) khi lũy thừa bội số của \(4\) sẽ có số tận cùng là \(1\)

\(\Rightarrow53^{4.249}.53\) có chữ số tận cùng là số \(3\)

c) \(84^{567}=84^{4.141+3}=84^{4.141}.84^3\)

\(84^{4.141}\) có chữ số tận cùng là số \(6\) (vì \(84\) có số tận cùng là \(4\) khi lũy thừa bội số của \(4\) sẽ có số tận cùng là \(6\)

\(84^3=592704\) có chữ số tận cùng là số \(4\)

\(\Rightarrow84^{4.141}.84^3\) có chữ số tận cùng là số \(4\)

Bài 1 :

a ) 5

b) 4

c ) 1

a, Chữ số tận cùng là 5 vì trong 1 tích chỉ cần có 1 thừa số 5 thì tích đó có chữ số tận cùng là 5 ( trừ có số 0 ra nha )

b , Chữ số tận cùng là 4 vì cứ 4 thừa số ghép lại cho ta 1 tích có chữ số tận cùng là 6 VD : ( 2 x 12 x 22 x 32 ) x ( 42 x 52 x 62 x 72 ) và dư ra 82 x 92 . Các tích kia có tận cùng là 6 nên nhân lại vẫn ra số có tận cùng là 6 x 2 x 2 = 24 => có chữ số 4 tận cùng

c , Lm tương tự ( ghép 2 số để ra số 1 nếu k dư thì ra 1 nha )

    13¹²⁴

=  (13⁴)³¹

= \(\overline{...1}\)³¹

= \(\overline{..1}\)

15¹²⁵

= \(\overline{..5}\)