Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Vongola Tsuna
Xem chi tiết
Trần Thị Thanh Hiền
Xem chi tiết
ST
26 tháng 8 2017 lúc 19:13

A B C E F 1 2 D M P I O

a, +) Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OAF\) có:

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

OA là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OAF\) (cạnh huyền, góc nhọn)

=> OE = OF và AE = À

+) Xét \(\Delta OPB\) và \(\Delta OPC\) có:

BP = PC (gt)

\(\widehat{BPO}=\widehat{CPO}=90^o\) (vì OP là trung trực của BC)

OP là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OPB=\Delta OPC\left(c.g.c\right)\)

=> OB = OC

+) Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta COF\) có:

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)

OB = OC (cmt)

OE = OF (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta COF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

=> BE = CF (đpcm)

b, Kẻ BD // AC (D \(\in\) EF)

\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{MFC};\widehat{MBD}=\widehat{MCF}\) (so le trong)

Vì \(\Delta AEF\) cân (AE = AF) => \(\hept{\begin{cases}\widehat{BDE}=\widehat{AFE}\\\widehat{BED}=\widehat{AFE}\end{cases}\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BED}}\) => \(\Delta BED\) cân => BE = BD = CF (vì BE = CF)

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF\) có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{MCF}\) 

BD = CF (cmt)

\(\widehat{BDM}=\widehat{MFC}\)

\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MCF\) (g.c.g)

=> MB = MC

=> M là trung điểm của BC (đpcm)

c, Xét \(\Delta AEI\)và \(\Delta AFI\) có:

AE = AF

góc A1 = góc A2

AI là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)

=> góc AIE = góc ÀI

Mà góc AIE và góc AIF kề bù => \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\Rightarrow AO⊥EF\) tại I

Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông:

\(\Delta IAE\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IA^2+IE^2=AE^2\left(1\right)\)

\(\Delta IAF\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IA^2+IF^2=AF^2\left(2\right)\)

\(\Delta IOE\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IE^2+IO^2=EO^2\left(3\right)\)

\(\Delta IOF\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IF^2+IO^2=OF^2\left(4\right)\)

Cộng (1),(2),(3),(4) vế với vế ta được:

\(2\left(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2\right)=\left(AE^2+EO^2\right)+\left(AF^2+OF^2\right)\)

\(\Delta AEO\)vuông ở E nên \(AE^2+EO^2=AO^2\) (5)

\(\Delta AFO\)vuông ở F nên \(AF^2+OF^2=AO^2\) (6)

Từ (5) và (6) => \(2\left(IA^2+IE^2+IF^2+IO^2\right)=AO^2+AO^2=2AO^2\) hay \(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2=AO^2\) (đpcm)

ST
26 tháng 8 2017 lúc 19:14

VẼ OP cho đúng chỗ nhé mình vẽ hơi sai và qua câu b thì xóa OP mà vẽ M vào nhé

Vũ Khánh Duy
16 tháng 5 2020 lúc 20:40

bài này bạn làm dài thế

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn văn thắng
Xem chi tiết
Vũ Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Đỗ Ngọc Linh
Xem chi tiết
Ly Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 3 2023 lúc 23:16

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=goc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE; DA=DE
=>BD là trung trực của AE

Nguyễn Huy Hoàng
Xem chi tiết
Đỗ Thị Duyên
Xem chi tiết
Yến Nhi
Xem chi tiết