Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD .Tìm d
A. d(AB;CD)=a
B. d(AB;CD)=a/3
C. d(AB;CD)=a/2
D. d A B ; C D = a 2 2
Cho tứ diện đều A B C D cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và C D bằng
A. 3 a 2 .
B. a .
C. a 3 2 .
D. a 2 2 .
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Biết AB=CD=AN=BN=CM=MD =a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. a 3 3
B. a 3 2
C. a 3 6
D. a 2 2
Cho tứ diện ABCD có A B = A D = B C = B D , A B = a , C D = a 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.
A. h = a 13 2
B. h = a 13 4
C. h = a 3 2
D. h = a 3 4
Chọn B
Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm CD
Từ AC=AD=BC=BD =>IJ chính là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB và CD
=> IJ = a
Gọi O là điểm cách đều 4 đỉnh => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
=> O nằm trên IJ => Ta cần tính OA
Ta có:
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:
A. a 2 2
B. a 3 2
C. a 3 2
D. a
Chọn đáp án A
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD => AG ⊥ (BCD)
Gọi M là trung điểm CD => BM ⊥ CD
Kẻ MK ⊥ AB (K ∈ AB)
Mặt khác MK ⊥ CD vì CD ⊥ (SBM)
=> MK là đường vuông góc chung.
=> d(AB;CD) = MK
Khi đó M là trung điểm AB
Vậy khoảng cách giữa AB và CD bằng
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:
A. a 2 2
B. a 3 2
C. a 3 3
D. a
Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=BD, AB=a, CD= a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a . Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi đỉnh đó
A. h = a 13 2
B. h = a 13 4
C. h = a 3 2
D. h = a 3 4
Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
A. a 3
B. a 3 2
C. a 2 2
D. a
Đáp án C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
Ta có: Δ B C D = Δ A C D ⇔ B N = A N ⇒ Δ A B N cân
⇒ M N ⊥ A B
Tương tự, ta chứng minh được M N ⊥ C D ⇒ M N là đoạn vuông chung của AB và
CD.
Xét tam giác ABN có: A N = B N = a 3 2 ; A B = a
M N = A N 2 − A M 2 = A N 2 − A B 2 4 = a 3 2 2 − a 2 4 = a 2 2
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, CD là: a 2 2
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. a 2 2
B. a 3 2
C. a 3 3
D. a
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
A. a 2
B. a 2
C. a
D. a 2 2