Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 gó nhọn , nội tiếp đường tròn O . Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H
a, chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
b, Tia AO cắt đương tròn O tại K . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:a) tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACE.b) AB = 3cm, AC=5m, AD=2cm. Tính độ dài AE
Xét \(\Delta AEC\&\Delta ADB\\ \) có:
\(\widehat{A}=\widehat{A}\\ \widehat{E}=\widehat{D}=90^o\\ \Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\left(đpcm\right)\)
b) vì\(\Delta AEC\sim\Delta ADB\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AD}\Leftrightarrow\dfrac{3}{AE}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow AE=\dfrac{3\cdot2}{5}=1.2cm\)
a) Xét ∆ADB và ∆ACE có:
∠ADB = ∠ACE = 90⁰
∠A chung
⇒ ∆ADB ∽ ∆ACE (g-g)
b) Do ∆ADB ∽ ∆ACE (cmt)
⇒ AD/AC = AB/AE
⇒ AE = AB.AC/AD
= 2.3/5
= 1,2 (cm)
Mọi người giải giúp mình bài này với ..
Cho tam giác ABC nhọn hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H
a, CM : CE . CA = CD . CB
b, CM : △CED \(\sim\) △CBA
c, Biết tia CH cắt AB tại F đoạn EF cắt đường cao AD tại G .
CM : góc DEC = góc FEA và AG/AD= = HG/HD
a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
góc C chung
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>CD/CE=CA/CB
=>CD/CA=CE/CB; CD*CB=CA*CE
b: Xét ΔCDE và ΔCAB có
CD/CA=CE/CB
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
c: góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AEF=góc ABC=góc DEC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<AC) 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a,CM tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm I
b,Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K . CM KF.KE=KB.KC
c,AK cắt (O) tại M. CM MFEA nội tiếp
jup mình vs ạ
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Cho BD=2cm, DC=3cm, Sabc=30cm2. Tính Shbc
Ta có: S \(\Delta\)ABC =\(\frac{AD\cdot BC}{2}\)
Hay 30 =\(\frac{AD\cdot5}{2}\)
=> AD =12 (cm)
Mặt khác: \(\widehat{HBD}\)+\(\widehat{BHD}\)=90 (\(\Delta\)BHD vuông tại D)
\(\widehat{DAC}\)+\(\widehat{AHE}\)=90 (\(\Delta\)AHE vuông tại E)
Mà: \(\widehat{BHD}\)=\(\widehat{AHE}\)( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{HBD}\)=\(\widehat{DAC}\)
Xét \(\Delta\)BHD và \(\Delta\)ADC có:
\(\widehat{BDH}\)= \(\widehat{ADC}\) ( = 90*)
\(\widehat{HBD}\)= \(\widehat{DAC}\)( cmt )
=> \(\Delta BHD\)đồng dạng với \(\Delta ACD\)( g-g )
=> \(\frac{BD}{AD}=\frac{HD}{CD}\)
=> BD.CD = AD.HD
=> 6 = 12.HD
=> HD = 1/2 (cm)
Vậy S\(\Delta BHC\)=\(\frac{BC\cdot HD}{2}\)=\(\frac{5\cdot0,5}{2}\)=1,25 (cm2)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CM:
a, Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB
b, Biết AE=3cm, AB=6cm. CM SABC= 4SAEF
Ban kham khảo thử nhé:
a) Xet tâm giac AEB va tam giác AFC:
- goc E= goc F
- A là goc chung
Vay tam giác AEB đồng dang vs tam giác AFC(gg)
=> AE/AF=AB/AC
Xét tam giác AEF va tam giác ACB:
- A là góc chung
-AE/AF=AB/AC ( cmt)
Vay tam giác AEF dong dạng vs tam giác ACB
b) Ta có:AE/AF=AB/AC
<=>AE/AB=AF/AC
=>AE/AB= 3/6=1/2
Suy ra: K= 1/2
Hay: AB/ AE= 2/1
=> S tam giác ABC/ S tam giác AEF= K^2
Nên S tam giác ABC/ S tam giác AEF= (2/1)^2=4
Vay S tam giác ABC= 4 S tam giác AEF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại điểm thứ hai M. I là giao điểm của BM và DE
a) Chứng minh tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp
a) Xét tứ giác AEDC có:
∠(AEC) = ∠(ADC) = 90 0
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AC
⇒ Tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O(AB<AC) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại M và cắt AD tại I, AM cắt (O) tại N. Chứng minh NI là phân giác của góc END.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Cm: DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M.
a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp
b) AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). Chứng minh MC2 = MI. MA và tam giác CMD cân.
c) MD cắt BI tại N. Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.
Giúp mình với ạ
