Cho tam giác ABC . Kẻ đọan thẳnh BM sao cho góc ABM so le trong và bằng góc A ; BM = AC . Kẻ đọan thẳng CN sao cho góc ACN so le trong và bằng góc A ; CN = AB . Chứng minh rằng A là trung điểm của đọan thẳng MN
Cho tam giác ABC . Kẻ đọan thẳnh BM sao cho góc ABM so le trong và bằng góc A ; BM = AC . Kẻ đọan thẳng CN sao cho góc ACN so le trong và bằng góc A ; CN = AB . Chứng minh rằng A là trung điểm của đọan thẳng MN
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta BAM=\Delta CNA\left(=\Delta ABC-c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
Lại có :
Góc A1 = Góc B2
Góc A3 = Góc C2
Do đó góc A1 + Góc A2 + Góc A3 = Góc ABC + Góc ACB + Góc CAB = 180o
Vậy nên M, A , N thẳng hàng, mà AM = AN nên A là trung điểm MN.
Vậy ...
Bài này dễ lắm, chỉ cần suy nghĩ một tý là xong ngay thôi mà, chắc mình không cần vẽ hình nữa đau nhỉ
Theo đề ra ta có : góc ABM = góc BAC
góc ACN = góc BAC
Suy ra : góc ABM = góc ACN
Xét tam giác MBA và tam giác ACN có :
BM = AC ( gt )
góc ABM = góc ACN ( cmt )
CN = AB
Do đó tam giác MBA = tam giác ACN ( c.g.c )
Suy ra AM = AN ( hai cạnh tương ứng )
Vậy A là trung điểm của đoạn thẳng MN
Cho tam giác ABC . Kẻ đọan thẳnh BM sao cho góc ABM so le trong và bằng góc A ; BM = AC . Kẻ đọan thẳng CN sao cho góc ACN so le trong và bằng góc A ; CN = AB . Chứng minh rằng A là trung điểm của đọan thẳng MN
cái này dễ mà
hình tự vẽ nhá, mình chỉ giải thôi
góc ABM = góc A
mà góc A = góc ACN
=> góc ABM = góc ACN (cùng = góc A)
tam giác ABM = tam giác NCA ( cgc) *tự chứng minh)
=> MA = MN (cạnh tương ứng) => ĐPCM
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BM vuông góc với AC (M thuộc AC), kẻ CN vuông góc với AB (N thuộc AB).
A) chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN và BM=CN
B) Biết góc ABM = 30 độ. chứng minh tam giác ABC đều.
các bạn giúp mình với.
cho tam giác ABC vuông cân tại A. M nằm trong tam giác ABC sao cho : BM=BA và góc ABM=36 độ. chứng minh rằng: MA=MC. ( chứng minh bằng 2 cách)
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm M sao cho góc BAM bằng và so le trong với góc B. Vẽ điểm N sao góc CAN bằng và so le trong với góc C. Chứng tỏ rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Ta có B A M ^ = B ^ suy ra AM // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).
C A N ^ = C ^ suy ra AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).
Theo tiên đề Ơ-clít qua điểm A chỉ có một đường thẳng song song với BC, do đó ba điểm M, A, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho ABM = ACB. Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), AK vuông góc với BM (K thuộc BM).
a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACB.
b) Chứng minh: AB.AK = AM.AH.
c) Chứng minh: Diện tích tam giác AHB gấp 4 lần diện tích tam giác AKM (biết AB = 3cm, AC = 6cm).
Cho tam giác ABC vuông tại A,có góc C bằng 30° , kẻ đường phân giác BM (M € AC).Từ M kẻ MD vuông góc với BC (D € BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE =DC. a)CM:tam giác ABM=tam giác DBM và tam giác ABD đều b)CM:AM>MC c)CM ba điểm D;M;E thẳng hàng
a/ Xét t/g ABM vg tại A và t/g DBM vg tại D có
BM : chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)
=> t/g ABM = t/g DBM
=> AB = BD
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^O\) => \(\widehat{ABC}=60^o\)
=> t/g ABD đều
b/ t/g ABM = t/g DBM
=> AM = DM ; \(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}=90^o\)
Suy ra t/g CMD vg tại D
=> MC > DM
=> MC > AM
c/ Xét t/g MAE vg tại A và t/g MDC vg tại D có
AM = MD
AE = DC
=> t/g MAE = t/g MDC
=> \(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)
Mà 2 góc này đối đỉnh
=> D,M,E thẳng hàng
a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔDBM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))
Do đó: ΔABM=ΔDBM(cạnh huyền-góc nhọn)
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{ABD}=60^0\)
Ta có: ΔABM=ΔDBM(cmt)
nên BA=BD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAD có BA=BD(cmt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)
nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB=2cm, AC=4cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho góc ABM bằng góc ACB.
a) CMR: ΔABM∼ΔACB.
b) Từ A kẻ AH⊥BC, AK⊥BM. CMR:\(S_{AHB}=4S_{AKM}\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB=2cm, AC=4cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho góc ABM bằng Góc ACB.
a) CMR: ΔABM∼ΔACB.
b) Từ A kẻ AH⊥BC, AK⊥BM. CMR:\(S_{AHB}=4S_{AKM}\)