d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+3y-2z}{\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{3}-2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{36}{1}=36\)

Do đó: x=18; y=12; z=9

a) Thay x + 3y - 2z vào biểu thức ta có:

 \(\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3(y + 2)}{3 . 4} = \dfrac{2(z - 2)}{2 . 3}\) = \(​​​​\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3x + 6}{12} = \dfrac{2z - 4}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhua ta có:

\(​​​​\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3y + 6}{12} = \dfrac{2z - 4}{6} = ​​​​\dfrac{x - 1}{3}+ \dfrac{3y + 6}{12} -\dfrac{2z - 4}{6}\) 

=\(​​​​\dfrac{x - 1 + 3y + 6 - 2z + 4}{3 + 12 -6} \) = \(​​​​\dfrac{(x + 3y - 2z) + ( -1 + 6 +4)}{3 + 12 - 6} \)

=\(​​​​\dfrac{36 + 9}{9}\) = 5

=> \(​​​​\dfrac{x - 1}{3} =\) 5 => x - 1 = 5.3 =15 => x = 5+1 = 6

=>

=>

Vậy ...

(Bạn dựa theo cách này và lm những bài tiếp nhé!)

\(a)\dfrac{x^2}{6}=\dfrac{36}{x}\)

\(=>x^3=36.6\)

\(=>x^3=6^3\)

\(=>x=6\)

(câu b thiếu dữ kiện)

                  áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có 

                      x/3=y/7=z/2=x+y+z/3+7+2=-16/12=-4/3

                   =>x/3=-4/3=>x=-4/3X3=-4

                  =>y/7=-4/3=>y=-4/3X7=-9,(3)

                 =>z/2=-4/3=>z=-4/3X2=-2(6)

b, \(\dfrac{x}{3}\)= \(\dfrac{y}{7}\)= \(\dfrac{z}{2}\)  Mà x+ y+ z= -16
             
    _xl mk bị thiếu mất vế sau ^^_

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\text{ và }2x-y+z=36\) 

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:}\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{2x-y+z}{2.3-5+7}=\dfrac{36}{8}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{9.3}{2}=\dfrac{27}{2}\)

\(y=\dfrac{9.5}{2}=\dfrac{45}{2}\)

\(z=\dfrac{9.7}{2}=\dfrac{63}{2}\)

\(-\dfrac{1}{8}< \dfrac{x}{72}\le-\dfrac{1}{36}\)
\(\Rightarrow\dfrac{-9}{72}< \dfrac{x}{72}\le-\dfrac{2}{72}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2\right\}\)

`(-1)/8 < x/72 <= (-1)/36`

`(-1xx9)/(8xx9) < x/72 <=  (-1xx2)/(36xx2)`

`(-9)/72 < x/72 <=   (-2)/72`

`-> -9< x <=   (-2)`

`-> x=-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2`

`@ yngoc`

b/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

=> \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{c+d+b}\right)^3\) (2)Từ (1) và (2)=>đpcm

d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+3y-2z}{\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{3}-2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{36}{1}=36\)

Do đó: x=18; y=12; z=9

Áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\dfrac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow2x+2y+2z=1\Rightarrow x+y+z=0,5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0,5-z\\y+z=0,5-x\\x+z=0,5-y\end{matrix}\right.\\ \dfrac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow0,5-x+1=2x\Rightarrow x=0,5\\ \dfrac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y\Rightarrow0,5-y+2=2y\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\\ \dfrac{x+y-3}{z}=2\Rightarrow x+y-3=2z\Rightarrow0,5-z-3=2z\Rightarrow z=-\dfrac{5}{6}\)

b:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{6+xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(6\left(6+xy\right)=3x\)

=>\(x=2\left(6+xy\right)=12+2xy\)

=>\(x\left(1-2y\right)=12\)

mà x,y là các số nguyên

nên \(\left(x;1-2y\right)\in\left\{\left(12;1\right);\left(-12;-1\right);\left(4;3\right);\left(-4;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(12;0\right);\left(-12;1\right);\left(4;-1\right);\left(-4;2\right)\right\}\)

c: ĐKXĐ: y<>-1

\(\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{xy+x+3}{3\left(y+1\right)}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{2\left(xy+x+3\right)}{6\left(y+1\right)}=\dfrac{y+1}{6\left(y+1\right)}\)

=>\(2xy+2x+6=y+1\)

=>\(2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)=-6\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(y+1\right)=-6\)

mà x,y là các số nguyên

nên \(\left(2x-1;y+1\right)\in\left\{\left(1;-6\right);\left(-1;6\right);\left(3;-2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;-7\right);\left(0;5\right);\left(2;-3\right);\left(-1;1\right)\right\}\)