a) Xét tam giác ABC có:

\(AC^2+BC^2=225+64=289=AB^2\)

Nên tam giác ABC vuông tại A.

b) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

\(CK=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=\dfrac{15\cdot8}{17}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\\BK=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta được:

\(\sin B=\dfrac{CK}{BC}=\dfrac{15}{17}\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx62^0\)

\(\sin C=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{8}{17}\\ \Rightarrow\widehat{C}\approx28^0\)

a: Xét ΔABC có \(AB^2=AC^2+BC^2\)

nên ΔBAC vuông tại C

so sánh các góc nha mọi người

em đánh nhầm

Chu vi ΔABC là 55cm nên AB+AC+BC=55cm

AB+BC-AC=17cm

AB+BC+AC=55cm

=>\(AC=\dfrac{55-17}{2}=\dfrac{38}{2}=19\left(cm\right)\) và AB+BC=55-19=36(cm)

=>BC+AB=36cm

mà BC-AB=5cm

nên \(BC=\dfrac{36+5}{2}=\dfrac{41}{2}=20,5\left(cm\right);AB=20,5-5=15,5\left(cm\right)\)

=>AB<AC<BC

Kẻ AH,KC vuông góc với CB,AB

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=8cm

=>AH=15cm

AH*BC=CK*AB

=>CK*17=15*16=240

=>CK=240/17cm

\(_{S_{ABC}}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) với p=\(\frac{a+b+c}{2}\)

\(\Rightarrow\)S_ABC=84

Gọi M là trung điểm AB 

Xét △△ vuông ABC (ˆA=90o)(A^=90o). Theo định lí Pytago ta có 

AB2+AC2=BC2⟹AC2=BC2−AB2=172−82=225⟹AC=15AB2+AC2=BC2⟹AC2=BC2−AB2=172−82=225⟹AC=15

Xét △ABC△ABC có M là trung điểm AB, E là trung điểm BC \Rightarrow ME là đường trung bình của △ABC△ABC

\Rightarrow ME//AC,ME=12AC=7,5ME//AC,ME=12AC=7,5

Xét △ABD△ABD vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh AB 

⟹DM=12AB=4⟹DM=12AB=4

Do △ABD△ABD đều \Rightarrow trung tuyến DM còn là đường cao

⟹MD⊥AB⟹MD//AC⟹MD⊥AB⟹MD//AC

Do DM//AB,EM//AB⟹D,M,EDM//AB,EM//AB⟹D,M,E thẳng hàng 

⟹DE=ME−DM=7,5−4=3,5⟹DE=ME−DM=7,5−4=3,5
 

Vậy DE=3,5 cm​

gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC
K  là chân đường cao hạ từ C xuống AB
ta có AH²=AB²-BH²=17²-8²=225 => AH=15
S_ABC=AH.BC/2=CK.AB/2 => CK=AH.BC/AB=15.16/17=240/17
chúc bạn học tốt nha ^^

Sửa đề: \(AC=2\sqrt{66}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot17=2\sqrt{66}\cdot5=10\sqrt{66}\)

hay \(AH=\dfrac{10\sqrt{66}}{17}\left(cm\right)\)