Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right);\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right);\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)\)

a) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\)

b) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\)

Trong không gian Oxyz cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;-1;2\right);\overrightarrow{b}=\left(3;0;1\right);\overrightarrow{c}=\left(-4;1;-1\right)\). Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow{m}\) và \(\overrightarrow{n}\) biết rằng :

a) \(\overrightarrow{m}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

b) \(\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}\)

Trong không gian Oxyz cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;-3;4\right)\)

a) Tìm \(y_0\) và \(z_0\) để cho vectơ \(\overrightarrow{b}=\left(2;y_0;z_0\right)\) cùng phương với \(\overrightarrow{a}\)

b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{c}\) biết rằng \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{c}\) ngược hướng và \(\left|\overrightarrow{c}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|\)

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto\(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) thỏa |\(\overrightarrow{a}\)| =2; |\(\overrightarrow{b}\)|=1; (\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\))=\(\dfrac{\pi}{3}\). Góc giữa vecto \(\overrightarrow{b}\) và vecto \(\overrightarrow{a}\)-\(\overrightarrow{b}\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}\) = (1;-2;3) và \(\overrightarrow{b}\) (1;1;-1) . Khẳng định nào dưới đây sai?
A:\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=3\)
B: \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-4\)
C: \(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=5\)
D: \(\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=\left(-1;-4;3\right)\)

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ x → 2 ; 1 ; - 3 , y → 1 ; 0 ; - 1 . Tìm tọa độ của vectơ  a → = x → + 2 y →

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a → = ( 1 ; - 1 ; 2 )  và b → = ( 2 ; 1 ; - 1 ) . Tính a → . b → .

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a →  = (1; -2; -3),  b →  = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ  a →  và  b → vuông góc?

A. m = -1/3

B. m = -1/2

C. m = 1

D. m = 0

Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) trong không gian với các tọa độ đã cho là :

a) \(\overrightarrow{a}=\left(3;0;-6\right);\overrightarrow{b}=\left(2;-4;c\right)\)

b) \(\overrightarrow{a}=\left(1;-5;2\right);\overrightarrow{b}=\left(4;3;-5\right)\)

c) \(\overrightarrow{a}=\left(0;\sqrt{2};\sqrt{3}\right);\overrightarrow{b}=\left(1;\sqrt{3};-\sqrt{2}\right)\)