Cho \(a,b\inℕ\)sao cho \(\left(3a;2b\right)=1\)và\(\frac{3a+2b}{3a-2b}\)là số nguyên.
C/m \(6ab+1\)hoặc \(24ab+1\)là số chính phương
Cho \(a,b\inℕ\)sao cho \(3a+4b\)và\(3b+4a\)là các số chính phương.
C/m \(a,b⋮7\)
Cho x,y > 0.Chứng minh rằng: \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\) (không được dùng Cauchy-Schwarz)
Tìm x thuộc R sao cho \(x^n< x^{n+1}\left(n\inℕ\right)\) hay \(\left(n\inℕ^∗\right)\) gì đó,chẳng nhớ nx!
P/s:Bài này bt làm r,đăng cho vui
Cho p là số nguyên tố có dạng 4k+3 với \(k\inℕ^∗\)
Chứng minh rằng nếu \(a^2+b^2⋮p\left(a,b\inℕ\right)\)thì cả a và b đều chia hết cho p
Giả sử \(\hept{\begin{cases}a⋮p\\b⋮̸p\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮p\\b^2⋮̸p\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}a^2:p\text{ dư }4k;4k+1;4k+2\\b^2:p\text{ dư }4k;4k+1;4k+2\end{cases}}\)
Chọn ngẫu nhiên các cặp a2 ; b2 bất kì nhận thấy
a2 + b2 \(⋮̸\)p (trái với giả thiết)
=> Điều giả sử là sai => đpcm
a) Cho \(a^m=a^n\left(a\inℚ;m,n\inℕ\right)\). Tìm các số m và n
b) Cho \(a^m>a^n\left(a\inℚ;a>0;m,n\inℕ\right)\). So sánh m và n
a, \(a\in\left\{0,1\right\}\)
b, \(m>n\)
Tìm \(n\inℕ\), sao cho
\(a,\left(4n^2-3n-1\right)⋮\left(4n-1\right)\)
\(b,\left(4n^2-3n-1\right)⋮\left(4n-1\right)\)
a, 4n2 - 3n -1 chia hết 4n - 1
=> n(4n - 1 ) -2n -1 chia hết 4n - 1
=> 2n -1 chia hết 4n - 1
=> 4n - 1 + 2n chia hết 4n - 1
=> 2n chia hết 4n - 1
Mà 2n - 1 chia hết 4n - 1
=> 2n - (2n - 1) chia hết 4n - 1
=> 1 chia hết 4n - 1
=> 4n - 1 = 1
=> 4n = 2
=> n = \(\frac{1}{2}\)
Mà n thuộc N
Vậy không có giá trị của n
b, 4n2 -3n -1 chia hết n - 1
=> 4n (n - 1) + n - 1 chia hết n - 1
=> n - 1 thuộc N
=> n thuộc N
Vậy n thuộc N
1. So sánh: \(\left(26^{2018}+3^{2018}\right)^{2019}\)và \(\left(26^{2019}+3^{2019}\right)^{2018}\)
2. Tìm hai số \(a,b\inℕ^∗\)sao cho: \(a+2⋮b;b+3⋮a\)
Cho số tự nhiên \(n>3\). Chứng minh rằng nếu \(2^n=10a+b\)\(\left(a,b\inℕ,0< b< 10\right)\) thì tích \(ab\) chia hết cho \(6\)
Để chứng minh rằng tích ab chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 2 và một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 2, khi đó a có thể là 2, 4, 6 hoặc 8. Ta sẽ xét từng trường hợp:
Nếu a = 2, thì n = 10a + b = 20 + b. Vì n > 3, nên b > 0. Khi đó, tích ab = 2b chia hết cho 2.
Nếu a = 4, thì n = 10a + b = 40 + b. Vì n > 3, nên b > -37. Khi đó, tích ab = 4b chia hết cho 2.
Nếu a = 6, thì n = 10a + b = 60 + b. Vì n > 3, nên b > -57. Khi đó, tích ab = 6b chia hết cho 2.
Nếu a = 8, thì n = 10a + b = 80 + b. Vì n > 3, nên b > -77. Khi đó, tích ab = 8b chia hết cho 2.
Ta đã chứng minh được rằng nếu a chia hết cho 2, thì tích ab chia hết cho 2.
Tiếp theo, ta chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3. Ta có thể sử dụng phương pháp tương tự như trên để chứng minh điều này.
Vì tích ab chia hết cho cả 2 và 3, nên tích ab chia hết cho 6.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu n = 10a + b (a, b ∈ N, 0 < a < 10), thì tích ab chia hết cho 6.
Cho \(A=n!+1,B=n+1\left(n\inℕ^∗\right)\). Chứng minh rằng nếu A chia hết cho B thì B là số nguyên tố
Tìm\(x,y,z\inℕ^∗\)sao cho \(\left(xy+1\right)⋮z,\left(xz+1\right)⋮y,\left(yz+1\right)⋮x\)