Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox biết hình (H) giới hạn bởi các đường y=lnx, y=x, x=1, x = e 2  là

A.  π . ( e 5 + 2 e 2 + 2 3 )

B.  π . ( e 6 3 - 2 e 2 + 5 3 )

C.  π . ( e 5 - 2 e 2 + 2 )

D.  π . ( e 4 3 - 2 e 2 + 2 3 )

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0 , x = 1   v à   x = k k > 1 . Gọi V k  là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng  V k = π , hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 < k < 4

B. 1 < k < 2

C. 2 < k < 3

D. 4 < k < 5

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = ln x + 1 , trục hoành và đường thẳng x = e − 1.  Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox .

A.  e − 2.

B.  2 π

C.  π . e .

D.  π . e − 2 .

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = ln x , trục hoành, đường thẳng x = 1 và x = k k > 1 . Gọi V k  là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng V k = π . Hãy chọn khẳng định đúng?

A.  3 < k < 4

B.  1 < k < 2

C.  2 < k < 3

D.  4 < k < 5

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 3 + 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay sinh khi quay (H) quanh trục Ox.

A. 198 π 7

B.  5 π 4

C.  23 π 14

D.  6 π

Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi các đường y = sin x trục hoành và x=0; x = π . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh trục Ox bằng

A..

B..

C..

D..

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0 , x = 2  quanh trục Ox là:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x ;   y = 0 ;   x = 1 ;   x = 2 quanh trục Ox là

A.  V = πln 2

B. V = π ln 4 - 1

C. V = ln 4 + 1

D. V = π 2 - ln 4

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx , y = 0, x = 1, x = 2 quanh trục Ox là

A. V = πln 2

B.  V = π ln 4 − 1

C.  V = ln 4 + 1

D.  V = π 2 − ln 4