a: Khi m=1 thì (1): x^2-2(1-2)x+1^2-5-4=0

=>x^2+2x-8=0

=>(x+4)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=-4

b: Δ=(2m-4)^2-4(m^2-5m-4)

=4m^2-16m+16-4m^2+20m+16

=4m+32

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 4m+32>0

=>m>-8

x1^2+x2^2=-3x1x2-4

=>(x1+x2)^2+x1x2+4=0

=>(2m-4)^2+m^2-5m-4+4=0

=>4m^2-16m+16+m^2-5m=0

=>5m^2-21m+16=0

=>(m-1)(5m-16)=0

=>m=16/5 hoặc m=1

bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé 

a, Để pt có 2 nghiệm pb 

\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1-3x_2=0\)(3) 

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)

\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)

\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)

\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)

\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m-4\)

\(=4m^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)

\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục với bài của bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh 

b) Ta có: \(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-2x_1x_2=7\)

              \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

              \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2- 3\left(2m+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m-9=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{37}}{4}\)

  Vậy ...

\Delta'=1^2-m=1-mΔ′=12−m=1−m

phương trình có 2 nghiệm <=>\Delta&#x27;\ge0Δ′≥0

<=>1-m\ge01−m≥0

<=>m\le1m≤1

+ Theo vi-et\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.{x1​+x2​=−2(1)x1​x2​=m(2)​

Theo bai ra: 3x_1+2x_2=1\left(3\right)3x1​+2x2​=1(3)

từ (1)và (3), ta có hệ phương trình\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.{x1​+x2​=−23x1​+2x2​=1​ <=>\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.{x1​=5x2​=−7​. Thay vào (2) : 5.(-7)= m <=> m= -35

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x₁+x₂=\(-\frac{-1}{1}=1\)

x₁x₂=\(\frac{1+m}{1}=1+m\)

=> x₁x₂(x₁x₂-2)=3(x₁+x₂)

<=> (1+m)(1+m-2)=3

<=> m²-1=3

<=>m²=4

<=> m=-2 hoặc m =2 (loại)

Vậy m = -2

a: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0

hay m<>2

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+5\\x_2=x_1-5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+5}{2}\\x_2=\dfrac{m+5}{2}-5=\dfrac{m-5}{2}\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2-25=4m-4\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-21=0\)

=>(m-7)(m+3)=0

=>m=7 hoặc m=-3

TL :

Đề sai

\(x1^2\)là số gì

HT

Ý bạn ấy là \(x_1^2\)nhưng bạn ấy chưa biết chỗ để đánh chỉ số dưới. Bạn nhấn vào cái biểu tượng x₂ ở chỗ khung điều chỉnh thì con trỏ hạ xuống để bạn gõ chỉ số dưới. Xong rồi thì nhấn vào biểu tượng đó lần nữa.

Xét pt \(x^2-2\left(m-4\right)x+2m-20=0\), có \(a=1;b=-2\left(m-4\right);c=2m-20\)

Ta có \(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-4\right)\right]^2-4.1.\left(2m-20\right)\)
\(=4\left(m-4\right)^2-8m+80\)\(=4\left(m^2-8m+16\right)-8m+80\)\(=4m^2-32m+64-8m+80\)\(=4m^2-40m+144\)\(=4\left(m^2-10m+25\right)+44\)\(=4\left(m-5\right)^2+44\)

Do \(\left(m-5\right)^2\ge0\Leftrightarrow4\left(m-5\right)^2+44\ge44>0\Leftrightarrow\Delta>0\)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

a.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\Delta'=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow16-4m-4=16\)

\(\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa mãn)

a.\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.2m=16-8m\)

Để pt có nghiệm x1, x2 thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow16-8m>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-16\)

\(\Leftrightarrow m< 2\)

b.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow4^2-2.2m-4-16=0\)

\(\Leftrightarrow-4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

a: Khi m=-5 thì pt sẽ là x^2-5x-6=0

=>x=6 hoặc x=-1

b:

Δ=(-5)^2-4(m-1)=25-4m+4=-4m+29

Để pt có hai nghiệm thì -4m+29>=0

=>m<=29/4

x1-x2=3

=>(x1-x2)^2=9

=>(x1+x2)^2-4x1x2=9

=>5^2-4(m-1)=9

=>4(m-1)=25-9=16

=>m-1=4

=>m=5(nhận)

c: 2x1-3x2=5 và x1+x2=5

=>x1=4 và x2=1

x1*x2=m-1

=>m-1=4

=>m=5(nhận)

Theo VI-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^3_1+x^3_2-40=0\\ \Rightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x^2_2\right)=0\\\Rightarrow4\left[\left(x^2_1+x_2^2\right)^2-3x_1x_2\right]-40=0\\ \Rightarrow\left(x^2_1+x_2^2\right)^2-3x_1x_2-10=0\\ \Rightarrow4^2-3\left(m-1\right)-10=0\\ \Rightarrow16-3m+3-10=0\\ \Rightarrow9-3m=0\\ \Rightarrow m=3\)